Question

9．某同學(xué)查資料得知，彈簧的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}k{x^2}$，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．于是設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)來(lái)初步探究“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小球在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧彈力做功．（重力加速度為g）該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下：
（1）首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來(lái)，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d，在此步驟中，目的是要確定彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}zfplvpp$．
（2）接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)，將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)．
小球的初速度E_k1=0．
小球離開(kāi)桌面的動(dòng)能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、g、L、h）
彈簧對(duì)小球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）
對(duì)比W和E_k1-E_k2就可以得出“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．
需要驗(yàn)證的關(guān)系為2hx²=dL²（用所測(cè)物理量d、x、h、L表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力和彈簧的彈力平衡求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出小球離開(kāi)桌面時(shí)的動(dòng)能大小．根據(jù)彈性勢(shì)能的變化求出彈簧對(duì)小球做功的大�。�根據(jù)彈力做功與動(dòng)能的變化相等得出驗(yàn)證的關(guān)系式．

解答 解（1）小球靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mg=kd，進(jìn)度系數(shù)：k=$\frac{mg}fd1dz3b$；
（2）小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，小球的初動(dòng)能：E_K1=0，
小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
水平方向上有：L=v₀t，
離開(kāi)桌面時(shí)的速度為：v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
小球離開(kāi)桌面時(shí)的動(dòng)能為：E_K2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，
彈簧對(duì)小球做功為：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，
需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：W=E_K2-E_K1，
即：$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$-0，
得：2hx²=dL²．
故答案為：（1）$k=\frac{mg}f31n9tr$；（2）0，$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，2hx²=dL²．

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．