Question

在距沙坑表面高h(yuǎn)=8m處，以v₀=22m/s的初速度豎直向上拋出一質(zhì)量m=0.5kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d=0.3m深處停下．若物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均阻力是重力的0.1倍（g=10m/s²）．求：
（1）物體上升到最高點(diǎn)時(shí)離開(kāi)沙坑表面的高度H；
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力F是多少？

Answer 1

分析：（1）研究物體從拋出到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解H．
（2）從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的全過(guò)程中，由動(dòng)能定理求解物體在沙坑中受到的平均阻力F．

解答：解：（1）物體上升到最高點(diǎn)時(shí)離拋出點(diǎn)h，從拋出到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-（mg+f）h=0-

1

2

m

v

2 0

   ①
由題意知，f=0.1mg   ②
由①、②并代入數(shù)據(jù)得：h=

1 2 m v 2 0

mg+f

=

1 2 ×0.5×222

1.1×0.5×10

m=22m        
則離開(kāi)沙坑的高度 H=8+h=8+22=30（m）；       
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力為F，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的全過(guò)程中：
  mg（H+d）-fH-Fd=0          
代入數(shù)據(jù)得：F=

mg(H+d)-fH

d

=

0.5×10×[(30+0.3)-0.1×30]

0.3

N=455N；             
答：
（1）物體上升到最高點(diǎn)時(shí)離開(kāi)沙坑表面的高度H為30m；
（2）物體在沙坑中受到的平均阻力F是455N．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到力在空間的效果，考慮運(yùn)用動(dòng)能定理是常用的思路，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過(guò)程，要注意阻力做負(fù)功．