Question

9．實(shí)驗(yàn)室備有以下器材：
A．待測電阻R_X：阻值約為200Ω
B．電源E：電動(dòng)勢約為3.0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)
C．電流表A₁：量程為0～10mA，內(nèi)阻r₁=20Ω
D．電流表A₂：量程為0～20mA，內(nèi)阻r₂≈8Ω
E．定植電阻R₀阻值R₀=80Ω
F．滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為10Ω
G．單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干．
要求較精確地測量出電阻R_X的阻值，
①請(qǐng)你在虛線框內(nèi)畫出為完成上述實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的電路圖（需在圖中標(biāo)注所選器材的符號(hào)）
②寫出測量電阻R_X的表達(dá)式R_X=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（用測量的物理量表示，其他已知量用器材中的物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 由題意可知，沒有電壓表，可考慮將內(nèi)阻為定值的電流表與定值電阻串聯(lián)而改裝為電壓表；然后將改裝后的電壓表與待測電阻并聯(lián)再與另一電流表串聯(lián)，但需要通過估算是否可行；再根據(jù)電流要求從零調(diào)，可知變阻器應(yīng)采用分壓式接法，即可求解．

解答 解：①由題意可知，A₁ 內(nèi)阻為確定值，可考慮將A₁ 與定值電阻R₀ 串聯(lián)改裝為電壓表，
可得總電壓為U=I_A1（r+R₀）=10×10^-3×（20+200）V=2.2V，略大于電源電動(dòng)勢2.0V，
然后判斷能否將改裝后的電壓表與待測電阻并聯(lián)然后再與A₂串聯(lián)：
由于此時(shí)可求出它們的總電流為I_總=I_A1+$\frac{U}{{R}_{X}}$=10mA+$\frac{2.2}{200}$×1000mA=21mA，
與電流表A₂ 的量程接近，所以方案可行；又要求電流從零開始，所以變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖所示：

②根據(jù)歐姆定律可得I₂=I₁+I₁（r+R₀）×$\frac{1}{{R}_{X}}$，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案為：①電路圖如圖所示；②$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 遇到電學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題目，當(dāng)只給出兩個(gè)電流表時(shí)，應(yīng)考慮能否將其中一個(gè)電流表改裝為電壓表，改裝時(shí)，應(yīng)改裝內(nèi)阻為定值的電流表，畫出電路圖，然后經(jīng)過計(jì)算檢驗(yàn)方案是否可行．