Question

11．一人拉著行李箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）停在傾角為37°的斜面上接電話，某時(shí)刻突然松手，行李箱沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，如圖所示．松手時(shí)行李箱距離斜面底端4.5m．水平面上距離斜面底端s=7m處有一壕溝，設(shè)行李箱與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25，且從斜面運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)速度大小不變，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則：
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，行李箱是否能滑入壕溝？
（2）人在行李箱運(yùn)動(dòng)0.5s后，立即勻速率追趕行李箱．若行李箱不能滑入壕溝，求人在行李箱停下前追上行李箱的最小速率；若行李箱能滑入壕溝，求人在行李箱滑入壕溝前追上行李箱的最小速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出行李箱在水平面上滑行的最大距離，即可判斷是否能滑入壕溝．
（2）根據(jù)追上時(shí)路程相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式列式求解．

解答 解：（1）設(shè)行李箱在水平面上滑行的最大距離為L(zhǎng)．已知松手時(shí)行李箱距離斜面底端的距離 s₁=4.5m
根據(jù)動(dòng)能定理得：
   mgs₁sin37°-μmgcos37°•s₁-μmgL=0
解得 L=7.2m＞s=7m，所以行李箱能滑入壕溝
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，行李箱下滑的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
行李箱到達(dá)底端的速度${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{s}_{1}}=\sqrt{2×4×4.5}$m/s=6m/s，在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{6}{4}s=1.5s$，
行李箱在水平面上的加速度大小${a}_{2}=μg=0.25×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
行李箱運(yùn)動(dòng)到壕溝處的速度${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}-2{a}_{2}s}=\sqrt{36-2×2.5×7}$m/s=1m/s，
則在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{{v}_{1}-v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$，
可知人的最小速率v=$\frac{{s}_{1}+s}{{t}_{1}+{t}_{2}-0.5}=\frac{4.5+7}{1.5+2-0.5}m/s$=3.83m/s．
答：（1）行李箱能滑入壕溝；
（2）人在行李箱滑入壕溝前追上行李箱的最小速率為3.83m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于第二問(wèn)，關(guān)鍵抓住路程關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．