Question

11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、高為h、質(zhì)量為m的小車，原來(lái)在光滑水平面上以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．A、B是小車的兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻起對(duì)小車施加一個(gè)大小為F，方向向左的恒力；與此同時(shí)，將一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球輕輕地放在小車的P點(diǎn)上（小球置于P點(diǎn)瞬間，相對(duì)于地面的速度為零），P、A兩點(diǎn)相距$\frac{L}{3}$．若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離小車落到地面．不計(jì)小球與小車之間的摩擦力，且小球下落過(guò)程中不會(huì)和小車相碰．求：
（1）小球從離開(kāi)小車至落到地面的時(shí)間．
（2）小球落地瞬間，小車的速度大小．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)槠桨遘嚿媳砻婀饣�，小球始終相對(duì)于地面靜止，離開(kāi)小車做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出離開(kāi)平板車開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間．
（2）由題意可知由于不計(jì)所有摩擦力，小球在水平方向不受力，所以小球在脫離小車之前相對(duì)于地面一直是靜止的，而小車在水平恒力作用下先做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度等于零后以相同的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故小球可能在小車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)從左端掉下，也可能在小車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)從右端掉下，小球脫離平板車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由小球到地面的高度決定，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求解小車速度．

解答 解：（1）小球離開(kāi)小車后作自由落體運(yùn)動(dòng)：h=$\frac{1}{2}$gt²
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）小球若從B端離開(kāi)小車
第一過(guò)程小車位移為：S₁=$\frac{2L}{3}$
小車加速度為：a=$\frac{F}{m}$
小球離開(kāi)小車瞬間小車速度為：v₁=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$
第二過(guò)程小球落地瞬間，小車的速度大小為：
v₂=v₁+at=$\sqrt{v_0^2-\frac{4FL}{3m}}$$-\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球若從A端離開(kāi)小車
第一過(guò)程小車位移為：S₁=$\frac{L}{3}$
小車加速度仍為：a=$\frac{F}{m}$
小球離開(kāi)小車瞬間小車速度為：v₁=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$
第二過(guò)程小球落地瞬間，小車的速度大小為：
v₂=v₁+at=$\sqrt{v_0^2+\frac{2FL}{3m}}$+$\frac{F}{m}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）小球從離開(kāi)小車至落到地面的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）小球落地瞬間，小車的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2FL}{3m}}+\frac{F}{m}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 這是一道相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，能根據(jù)受力情況正確判斷小球和小車的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．小車受水平恒力作用，加速度就不發(fā)生變化，小球不管從哪端掉下，整個(gè)過(guò)程小車始終可以看作是勻減速直線運(yùn)動(dòng)．小球水平方向不受力，所以小球相對(duì)地面在離開(kāi)小車之前是靜止的，這點(diǎn)非常重要，但小球離開(kāi)小車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由高度決定．