Question

斜面上有m₁和m₂兩個(gè)物體，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，兩物體間用一根輕質(zhì)彈簧連接，一起沿斜面減速上滑，如右圖所示，在一起上滑的過程中，m₁和m₂之間的相對(duì)距離保持不變，彈簧的長(zhǎng)度小于原長(zhǎng)，則以下說法正確的是（　�。�

A．μ₁=μ₂

B．μ₁＞μ₂

C．μ₁＜μ₂

D．以上三種情況都可能

Answer 1

分析：要求μ₁和μ₂之間的大小關(guān)系需要根據(jù)兩個(gè)物體的加速度相同寫出各自的加速度的表達(dá)式，要寫出加速度的表達(dá)式需要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求出物體所受的各個(gè)力，再求出物體所受的合外力，最后根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，從而根據(jù)加速度相同判定出μ₁和μ₂的大小關(guān)系．

解答：解：以m₁為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₁g，垂直于斜面向上的支持力F_N1，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f₁，由于彈簧壓縮故m₁受沿斜面向下的彈簧的彈力F．設(shè)斜面的傾角為θ，則F_N1=m₁gcosθ，故滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁m₁gcosθ，
所以m₁的加速度a₁=gsinθ+μ₁gcosθ+

F

m1

．
以m₂為研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，則m₁受豎直向下的重力m₂g，垂直于斜面向上的支持力F_N2，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f₂，由于彈簧壓縮故m₂受沿斜面向上的彈簧的彈力F．則F_N2=m₂gcosθ，故滑動(dòng)摩擦力f₂=μ₂m₂gcosθ，
所以m₂的加速度a₂=gsinθ+μ₂gcosθ-

F

m2

．
由于兩物體的加速度相同故有
gsinθ+μ₁gcosθ+

F

m1

=gsinθ+μ₂gcosθ-

F

m2

．
所以μ₁＜μ₂．故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：兩物體共同運(yùn)動(dòng)故兩物體的加速度始終相同，然后利用加速度相同求出摩擦因數(shù)之間的關(guān)系，這是我們解決此類連接體問題的一個(gè)重要的突破口．