如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，第Ⅲ象限內(nèi)有場強(qiáng)為E，方向沿x正向的勻強(qiáng)電場，第Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)、強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場，第 I象限無電、磁場．質(zhì)量為 m、電量為q的帶正電粒子，自x軸上的P點(diǎn)以速度v0垂直電場射入電場中，不計(jì)粒子重力和空氣阻力，PO之間距離為
mv02
2qE

（1）求粒子從電場射入磁場時(shí)速度的大小和方向．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁場直接回到第Ⅲ象限的電場中，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
2E
v0
，則粒子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到第Ⅲ象限的電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
分析：（1）粒子射入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場力做功為qELOP，根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子離開電場時(shí)的速度大小，由速度的分解求出速度與y軸負(fù)方向的夾角；
（2）粒子進(jìn)入第Ⅳ象限的磁場由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子由第Ⅳ象限的磁場直接回到第Ⅲ象限的電場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切時(shí)，半徑最大，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小．畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出OA長度，由幾何知識(shí)求出磁場中半徑的最大值，由半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．即可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件．
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
2E
v0
，粒子先在第Ⅳ象限的磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在第Ⅰ象限無場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第Ⅱ磁場中也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
由半徑公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁場中軌跡半徑，由幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡．先根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)軌跡的圓心角求出在磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由幾何知識(shí)求出無場區(qū)通過的位移x，由公式t=
x
v
求出通過無場區(qū)的時(shí)間，即可求得總時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)粒子射入磁場時(shí)射入點(diǎn)為A，速度大小為v，與y軸負(fù)方向夾角θ
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理
   qELOP=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0

解出 v=
2
v0
與y軸負(fù)向夾角sinθ=
v0
v
=
2
2
，θ=45°
（2）若帶電粒子恰好直接回到電場中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)：
Y方向：LOA=v0t
X方向：LOP=
1
2
vxt，
由（1）問可知，vx=v0，
由以上三式得：LOA=2LOP=2?
mv02
2qE
=
m
v
2
0
qE

粒子在第Ⅳ象限磁場中，由幾何關(guān)系得：
  R+Rsinθ=LOA 
解得  R=
(2-
2
)m
v
2
0
qE

而R=
mv
qB
=
2
mv0
qB
            
解得 B=（
2
+1） 
E
v0

所以 B≥（
2
+1）
E
v0

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
2E
v0
時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為R′=
mv
qB
=
2
m
v
2
0
2qE
=
2
LOP
由幾何關(guān)系得粒子在磁場中的軌跡為半圓，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=
LOA
v0
=
mv0
qE

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=
T
2
=
πm
qB
=
πm
q?
2E
v0
=
πmv0
2qE

無場區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t3=
2R′
v
=
2
2
LOP
2
v0
=
mv0
qE

故總時(shí)間為：t=t1+2t2+t3=（2+π）
mv0
qE

答：
（1）粒子從電場射入磁場時(shí)速度的大小是
2
v0，方向與y軸負(fù)向夾角為θ=45°．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁場直接回到第Ⅲ象限的電場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件是B≥（
2
+1）
E
v0
．
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
2E
v0
，粒子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到第Ⅲ象限的電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間是（2+π）
mv0
qE
．
點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是：在電場中，運(yùn)用動(dòng)能定理和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求速度v和x軸方向的位移；在磁場中畫軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求軌跡半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s2）
求：（1）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度V1
（2）在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度V2的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點(diǎn)，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點(diǎn)進(jìn)入電場，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：
（1）OG之間的距離；
（2）該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M點(diǎn)的速度v1；

(2)在圖中定性畫出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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