Question

如圖3-4-17所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外.一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P₁時速率為v₀,方向沿x軸正方向；然后經過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經過y軸上y=-2h處的P₃點.不計重力.求：

（1）電場強度的大小;

（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向;

（3）磁感應強度的大小.

圖3-4-17

Answer 1

解析：（1）粒子在電場和磁場中的運動軌跡如下圖所示.設粒子由P₁運動到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律和運動學公式有

qE=ma,v₀t=2h,h=at²，

由上列三式解得：E=.

（2）粒子到達P₂時速度沿x方向，速度分量為v₀，以v₁為速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ為速度與x軸的夾角，則有v₁²=2ah,v=,tanθ=,由上列三式可得：v₁=v₀,又解得v=v₀,θ=45°.

（3）設磁場的磁感應強度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：qvB=

r是圓周的半徑，與x軸、y軸的交點為P₂、P₃，因為OP₂=OP₃，θ=45°，由幾何關系可知，連線P₂P₃為圓周的直徑，由幾何關系可求得：r=h，最后解得：B=.

答案：（1）E=  （2）v=v₀,θ=45°（3）B=