Question

19．半徑為a 的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b 的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a=1.0m，b=2.0m，金屬環(huán)上分別接有燈 L₁、L₂，兩燈的電阻均為R=2Ω．一金屬棒MN 與金屬環(huán)接觸良好，金屬棒的電阻為 r=1Ω，環(huán)的電阻忽略不計(jì)．
（1）若棒以v₀=5m/s 的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖所示）MN 間的電壓U_MN和流過(guò)燈 L₁的電流I₁；
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$ T/s，求L₁的功率P₁．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒MN在外力作用下從導(dǎo)線(xiàn)框的左端開(kāi)始做切割磁感應(yīng)線(xiàn)的勻速運(yùn)動(dòng)，所以產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為定值E=BLv₀，再畫(huà)出等效電路，根據(jù)歐姆定律可求出兩燈泡并聯(lián)時(shí)流過(guò)燈L₁的電流；
（2）當(dāng)線(xiàn)圈半邊翻轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)致磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由電功率表達(dá)式來(lái)求出兩燈泡串聯(lián)時(shí)L₁的功率；

解答 解：（1）、金屬棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)${E}_{1}^{\;}=B2a{v}_{0}^{\;}$
電路中的電流${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{\frac{R}{2}+r}$
${U}_{MN}^{\;}={E}_{1}^{\;}-{I}_{1}^{\;}r$
${I}_{L1}^{\;}=\frac{1}{2}{I}_{1}^{\;}$
聯(lián)立以上方程可得：${U}_{MN}^{\;}=1V$
${I}_{L1}^{\;}=0.5A$
（2）、撤去金屬棒并讓磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)${E}_{2}^{\;}=\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{a}_{\;}^{2}$
電路中的電流為${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{2R}$
燈泡L₁消耗的功率${P}_{1}^{\;}={I}_{2}^{2}R$
聯(lián)立以上方程可得：${P}_{1}^{\;}=0.5W$
答：（1）棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖所示）MN 間的電壓${U}_{MN}^{\;}$為1V和流過(guò)燈 L₁的電流${I}_{1}^{\;}$為0.5A；
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為$\frac{△B}{△t}$=$\frac{4}{π}$ T/s，L₁的功率${P}_{1}^{\;}$為0.5W．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及電功率表達(dá)式；同時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)相當(dāng)于電源；穿過(guò)線(xiàn)圈磁通量變化也相當(dāng)于電源；并注意第1問(wèn)兩燈是并聯(lián)，而第2問(wèn)兩燈是串聯(lián)．