Question

在傾角為θ 的斜面上有一輛小車(chē)，車(chē)的底板絕緣，金屬板A．B．C等大．正對(duì)．垂直地安放在車(chē)板上，它們之間依次相距L，A．B板上各有一等高正對(duì)的小孔；A與B．B與C 之間反向連有電動(dòng)勢(shì)各為E₁．E₂的直流電源，如圖所示．小車(chē)總質(zhì)量為M，正以速度v₀勻速下滑，此時(shí)有一帶負(fù)電的小球正以速度v沿A．B板上孔的軸線向上飛來(lái)，小球質(zhì)量為m．帶電荷量為q，其重力可忽略不計(jì)，其電荷量不會(huì)改變板間電場(chǎng)，且直徑小于A．B板上的孔徑．已知小球運(yùn)動(dòng)到B板時(shí)的速度為u．試求：
（1）小球在A．B板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）要使小球打不到C板上，E₁與E₂之間有何關(guān)系？

Answer 1

分析：先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒判斷出小球與小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況并求出共同的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理列方程即可求出E₁與E₂之間有何關(guān)系

解答：解：（1）小球在AB板間受恒定電場(chǎng)力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球所受的電場(chǎng)力為：
F=qE=q

E1

L

加速度a=

qE1

mL

則AB間小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

u-v

a

=

m(u-v)L

qE1

（2）小球和小車(chē)的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小球運(yùn)動(dòng)到B板后，受到與速度反向的力，先減速到零后反向加速，而小車(chē)受到與v₀方向相反的力做減速運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)過(guò)程及特點(diǎn)可知：小球是否打到C板的臨界條件是當(dāng)小球和小車(chē)的速度相同的時(shí)刻，小球是否碰到C板．
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C之前與小車(chē)有相同的速度v′，由動(dòng)量守恒得：
mv-Mv₀=（m+M）v′
系統(tǒng)由動(dòng)能關(guān)系可得：qE₁-qE₂=

1

2

（m+M）v′²-（

1

2

Mv₀²+

1

2

mv²）
要使小球不打在C板，應(yīng)滿足條件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

答：（1）小球在A．B板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

m(u-v)L

qE1

（2）要使小球打不到C板上，E₁與E₂應(yīng)滿足條件是：E₂＞E₁+

Mm(v0+v)2

2q(m+M)

．

點(diǎn)評(píng)：本題借助電場(chǎng)力考查了動(dòng)能定理與動(dòng)量守恒的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出小球與小車(chē)的具體運(yùn)動(dòng)情況，有一定難度．