Question

13．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ，質(zhì)量為m的木塊放在傳送帶上，用一根平行于傳送帶、勁度為k，原長為l_o的輕彈簧栓接，彈簧的另一端固定，當(dāng)傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，木塊相對地面靜止時，彈簧壓縮，當(dāng)傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對地面靜止時，彈簧伸長，已知彈簧的壓縮量為伸長量的一半，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶靜止時彈簧的長度l₀．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，木塊相對地面靜止時，彈簧壓縮，木塊受到重力、滑動摩擦力、彈簧的彈力、傳送帶的支持力，采用正交分解法，建立等式關(guān)系；當(dāng)傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對地面靜止時，木塊受到重力、滑動摩擦力、彈簧的彈力、傳送帶的支持力，采用正交分解法，建立等式關(guān)系，聯(lián)立求解
（2）當(dāng)傳送帶靜止時彈簧的長度是一個范圍，最小值與最大值分別對應(yīng)（1）的兩種情況，因為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．

解答 解：（1）當(dāng)傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，木塊相對地面靜止時，彈簧的壓縮量為x，根據(jù)平衡條件得：
kx+mgsinθ=μmgcosθ①

當(dāng)傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對地面靜止時，根據(jù)平衡條件得：
mgsinθ+μmgcosθ=2kx②

聯(lián)立①②式，解得：μ=3tanθ  x=$\frac{2mgsinθ}{k}$
（2）當(dāng)木塊剛好不下滑時，彈簧的壓縮量為x，彈簧的長度l=l₀-x=l₀-$\frac{2mgsinθ}{k}$
當(dāng)木塊剛不上滑，彈簧的伸長量為2x，彈簧的長度l=l₀+2x=l₀+$\frac{4mgsinθ}{k}$
當(dāng)傳送帶靜止時彈簧的長度l滿足：l₀-$\frac{2mgsinθ}{k}$≤l≤l₀+$\frac{4mgsinθ}{k}$我
答：（1）木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為3tanθ；
（2）當(dāng)傳送帶靜止時彈簧的長度l的范圍：l₀-$\frac{2mgsinθ}{k}$≤l≤l₀+$\frac{4mgsinθ}{k}$．

點評 考查共點力平衡，受力分析，用正交分解法求解；剛好不滑動的臨界條件：兩物體間靜摩擦力剛好達到最大，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．