Question

【題目】如圖甲所示，相距d=30cm的A，B兩極板是真空中平行放置的金屬板，當(dāng)給它們加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，今在A，B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期T=1.0×10-6s；t=0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U0=1080V．一個(gè)荷質(zhì)比=1.0×108C/kg的帶負(fù)電的粒子在t=0時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力．問(wèn)：

(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大，最大值為多大？

(2)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)速度的大�。�

Answer 1

【答案】(1)x=0.02m； (2)v=6×104m/s

【解析】

(1) 在0～時(shí)間內(nèi)，粒子加速向A板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=時(shí)，粒子第一次達(dá)到最大速度；據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得粒子的位移、粒子速度最大值；

(2)分析出粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，粒子的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性，分析出粒子在周期性運(yùn)動(dòng)中撞擊極板時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段、運(yùn)動(dòng)情況等，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解粒子撞擊極板時(shí)速度。

(1) 在0～時(shí)間內(nèi)，粒子加速向A板運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=時(shí)，粒子第一次達(dá)到最大速度

根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度

設(shè)粒子的最大速度為vm，此時(shí)的位移為s，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

(2) 粒子在第一周期的前時(shí)間內(nèi)，先加速后減速向A板運(yùn)動(dòng)，位移為sA；后內(nèi)先加速后減速向B板運(yùn)動(dòng)，位移為sB．以后的每個(gè)周期都將重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．

由于粒子在加速減速運(yùn)動(dòng)中的加速度大小相等，所以有：，

同理，則

所以粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為

第9個(gè)周期末，粒子與B板的距離為．

此時(shí)粒子距離A板的距離為，表明粒子將在第10個(gè)周期內(nèi)的前內(nèi)到達(dá)A板。

由（1）中可知：前時(shí)間內(nèi)，位移為0.02m，此時(shí)速度為，再減速走即到達(dá)A板，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，代入數(shù)據(jù)解得：粒子撞擊極板時(shí)速度。