Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌豎直放置固定在豎直面上，間距為L，上端接有阻值為R的定值電阻。兩導(dǎo)軌間勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m，阻值為r的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置，始終與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略棒與導(dǎo)軌間的摩擦。

(1)現(xiàn)對(duì)棒施加豎直向下的恒定拉力F0，使棒由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)。若棒向下運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)速度達(dá)到最大值，求在棒運(yùn)動(dòng)位移x的過程中，回路中產(chǎn)生的總熱量。

(2)現(xiàn)對(duì)棒施加豎直向下的拉力F，使棒做自由落體運(yùn)動(dòng)，求F對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1) 棒的速度達(dá)最大值，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

.

棒中的最大電流：

根據(jù)豎直方向的受力平衡條件，有：

綜合以上幾個(gè)式子解得：

回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒可得：

聯(lián)立可得:

(2)因?yàn)榘糇鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，所以t時(shí)刻，棒的速度為v= gt；t時(shí)刻，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:E=BLv，通過棒的感應(yīng)電流為:

棒所受的安培力豎直向上為:

F安= BIL

設(shè)t時(shí)刻，對(duì)棒所施加的豎直向下拉力為F通過對(duì)棒受力分析，由牛頓第二定律可得:

F +mg-F安=mg

即:

F=F安

綜合以上幾個(gè)式子，可得F對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為: