Question

如圖（1）所示，一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開桌面時的速度為v₁．然后在鏈條兩端各系一個質(zhì)量為m的小球，把鏈條一半和一個小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個小球掛在桌邊，如圖（2）所示．又將系有小球的鏈條由靜止釋放，當(dāng)鏈條和小球剛離開桌面時的速度為v₂ （設(shè)鏈條滑動過程中始終不離開桌面）．下列判斷中正確的是（ ）

A．若M=2m，則v₁=v₂
B．若M＞2m，則v₁＜v₂
C．若M＜2m，則v₁＜v₂
D．無論M與m大小關(guān)系如何，均有v₁＞v₂

Answer 1

【答案】分析：在運動的過程中，對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量，分別求出離開桌面時的速度．
解答：解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，
對兩次釋放，桌面下方L處為0勢能面．
則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為
第一次，E_p1=MgL+Mg
第二次，E_p2=（M+m）gL+Mg+mg
釋放后E_p1'=Mg   E_p2'=mgL+Mg
則損失的重力勢能△E_p1=MgL△E_p2=MgL+mgL
那么△E_p1=
△E_p2=（M+2m）
   
顯然 ，與M m 大小無關(guān)．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量進行求解．