(2012?虹口區(qū)二模)如圖(甲)所示,MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌,導軌間距L為0.5m,導軌左端連接一個阻值為2Ω的定值電阻R,將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導軌上,且與導軌接觸良好,金屬棒cd的電阻r=2Ω,導軌電阻不計,整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中,磁感應強度為B=2T.若棒以1m/s的初速度向右運動,同時對棒施加水平向右的拉力F作用,并保持拉力的功率恒為4W,從此時開始計時,經(jīng)過一定時間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變,電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J,圖(乙)為安培力與時間的關系圖象.試求:
(1)金屬棒的最大速度;
(2)金屬棒速度為2m/s時的加速度;
(3)此過程對應的時間t;
(4)估算0~3s內(nèi)通過電阻R的電量.
分析:(1)當金屬棒所受的拉力和安培力相等時,受到最大,根據(jù)P=Fvm,F(xiàn)=BIL聯(lián)立求出金屬棒的最大速度.
(2)求出金屬棒速度為2m/s時的感應電動勢,從而求出感應電流的大小,根據(jù)F=BIL求出安培力的大小,再通過牛頓第二定律求出加速度的大。
(3)克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為整個回路的熱量,通過電阻R中產(chǎn)生的電熱求出整個回路產(chǎn)生的電熱,根據(jù)動能定理,通過拉力做功W=Pt求出此過程對應的時間.
(4)因為△q=I△t=
FA
BL
△t
,根據(jù)圖線所圍成的面積求出FA△t,從而得出0~3s內(nèi)通過電阻R的電量.
解答:解:(1)金屬棒的速度最大時,所受的合外力為零,即F=BIL.
而P=Fvm,I=
BLvm
R+r

解出:vm=
P(R+r)
BL
=
4×(2+2)
2×0.5
m/s=4m/s

(2)速度為2m/s時,感應電動勢E=BLv=2×0.5×2V=2V,
電流I=
E
R+r
=
2
2+2
A=0.5A
,
安培力F=BIL=2×0.5×0.5N=0.5N.
金屬棒受到的拉力F=
P
v
=
4
2
N=2N

根據(jù)牛頓第二定律:F-F=ma
解得a=
F-F
m
=
2-0.5
0.2
m/s2=7.5m/s2

(3)在此過程中,由動能定理得:
Pt+W=
1
2
mvm2-
1
2
mv02

而W=-(QR+Qr)=-2QR=-6.4J.
解出t=
mvm2-mv02-2W
2P
=
0.2×42-0.2×12+2×6.4
2×4
s=1.975s.
(4)圖線與橫軸之間共有124+15×
1
2
=131.5個小方格.
相應的面積為131.5×0.2×0.1N.s=2.63N.s,即
 
 
F△t=2.63N.s
q=
 
 
I.△t=
 
 
F△t
BL
=
2.63
2×0.5
C=2.63C

答:(1)金屬棒的最大速度為4m/s.
(2)金屬棒速度為2m/s時的加速度為7.5m/s2
(3)此過程對應的時間t為1.975s.
(4)0~3s內(nèi)通過電阻R的電量2.63C.
點評:本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理、功能關系等知識,綜合性較強,對學生能力的要求較高,是一道好題.
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17
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