Question

10．如圖所示，質量m=2kg的物體靜置于高h=1.25m的水平臺面上，物體與臺面間的動摩擦因數μ=0.2．現給物體施加與水平方向成37°角，大小為10N的外力F，物體從靜止開始加速運動，經1s撤掉外力F．物體又經0.3s沖出平臺，最終落在水平地面上．不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）撤外力F瞬間物體速度的大��；
（2）物體在平臺上通過的總路程；
（3）物體落地點距平臺底端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得速度；
（2）撤去外力后，根據牛頓第二定律求得加速度，根據運動學公式求得即可；
（3）拋出后做平拋運動，豎直方向自由落體運動，水平方向勻速運動；

解答 解：（1）未撤F時，對物體受力分析根據牛頓第二定律可知Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁
解得${a}_{1}=2.6m/{s}^{2}$
撤去F瞬間物體的速度v₁=a₁t₁=2.6m/s
（2）1s內物體通過的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.6×{1}^{2}m=1.3m$
撤去F后，根據牛頓第二定律可知μmg=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
通過的位移為${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=2.6×0.3-\frac{1}{2}×2×0．{3}^{2}$m=0.69m
通過的總位移為x=x₁+x₂=1.99m
（3）
沖出平臺后做平拋運動，$h=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}$，解得${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.5s$
水平位移為x=v₂t₃=1m
答：（1）撤外力F瞬間物體速度的大小為2.6m/s；
（2）物體在平臺上通過的總路程為1.99m；
（3）物體落地點距平臺底端的水平距離為1m．

點評 本題應用牛頓第二定律和運動學公式結合處理動力學問題，第（3）利用好平拋運動的知識即可