Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑為R，一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲得某一向右速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半圓周運(yùn)動到達(dá)C點．求：
（1）彈簧對物體的彈力做的功？
（2）物塊從B至C克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）研究物體經(jīng)過B點的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出物體經(jīng)過B點的速度，得到物體的動能，物體從A點至B點的過程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點的動能；
（2）物體恰好到達(dá)C點時，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動能定理求解克服阻力做的功．

解答：解：物塊在B點時受力mg和導(dǎo)軌的支持力N=7mg．
由牛頓第二定律，有 7mg-mg=m

v 2 B

R

得：EkB=

1

2

m

v

2 B

=3mgR．  
（1）根據(jù)動能定理，可求得彈簧彈力對物體所做的功為：W_f=E_kB=3mgR
（2）物塊在C點僅受重力．據(jù)牛頓第二定律，有：mg=m

v 2 C

R

得：EkC=

1

2

m

v

2 C

=

1

2

mgR． 
物體從B到C只有重力和阻力做功．根據(jù)動能定理，有：W_f-mg?2R=E_kC-E_kB
得：物體從B到C阻力做的功為：Wf=

1

2

mgR-3mgR+2mgR=-

1

2

mgR 
即物塊從B至C克服阻力做的功為

1

2

mgR．
答：（1）彈簧對物體的彈力做的功3mgR；
（2）物塊從B至C克服阻力做的功

1

2

mgR．

點評：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點的速度，再結(jié)合動能定理、平拋運(yùn)動的知識求解．