Question

高一某研究性學(xué)習(xí)小組，將金屬塊m用壓縮的輕彈簧頂在矩形箱的上端，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a=2.0m/s²的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為10.0N．不計(jì)摩擦．求：
（1）金屬塊的質(zhì)量；
（2）若上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器的示數(shù)的一半，試通過計(jì)算，分析箱的運(yùn)動(dòng)情況；
（3）要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，則箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度多大．

Answer 1

分析：將金屬塊m用輕質(zhì)彈簧卡壓在一矩形箱中，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質(zhì)量，再由傳感器示數(shù)來(lái)確定箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
由上、下底板傳感器的示數(shù)，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．

解答：解：（1）由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₁），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數(shù)（設(shè)為F₂）．
當(dāng)a=2m/s²（豎直向下）、F₁=6N、F₂=10N時(shí)，
對(duì)金屬塊有：F₁+mg-F₂=ma
解得：m=0.5（kg）
（2）若上底板傳感器示數(shù)為下底板傳感器示數(shù)的一半
∵彈簧形變量沒有改變
∴下底板傳感器示數(shù)不變，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁′+mg-F₂=ma′
解得a′=0
知箱子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）臨界分析：設(shè)上底板壓力傳感器示數(shù)恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時(shí)下底板壓力傳感器示數(shù)仍然不變
a″=

F2-mg

m

=10m/s2
故要使上頂板壓力傳感器的示數(shù)為零，則箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)大于或等于10m/s²，方向向上．
答：（1）金屬塊的質(zhì)量為0.5kg．
（2）箱子處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）箱沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)大于或等于10m/s²，方向向上．

點(diǎn)評(píng)：搞清上、下底板傳感器的示數(shù)與箱子的受力關(guān)系，突出研究對(duì)象及受力分析的重要性．同時(shí)運(yùn)用牛頓第二定律來(lái)計(jì)算加速度的大�。�