Question

17．如圖所示，一質量M=1kg、傾角為θ的斜面體置于水平面上，質量m=0.2kg的滑塊放在斜面體的斜面上，斜面體在F=6N的水平向左推力作用下，滑塊和斜面體以相同的加速度一起運動，已知重力加速度g=10m/s²，所有接觸面均光滑，求：
（1）滑塊和斜面體加速度的大��；
（2）斜面體斜面傾角θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）以M和m整體為研究對象進行受力分析，求出整體的加速度
（2）隔離m，對m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求出斜面的傾角

解答 解：（1）對M和n組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律，有
F=（M+m）a
解得：$a=\frac{F}{M+m}=\frac{6}{1.2}=5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）隔離m，受到重力和M的支持力，受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=ma
解得：$tanθ=\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
答：（1）滑塊和斜面體加速度的大小均為$5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）斜面體斜面傾角θ的正切值$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題的關鍵是選擇恰當?shù)难芯繉ο筮M行受力分析，對于有相同加速度的連接體問題，通常采用“先整體后隔離”的方法．