Question

16．一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以初速度v₀水平拋出，在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi)，存在著若干個如圖所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強電場區(qū)，兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等，電場區(qū)水平方向無限長，已知每一電場區(qū)的場強大小相等、方向均豎直向上，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若場強大小等于$\frac{mg}{q}$，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時間均相同
• B． 若場強大小等于$\frac{mg}{q}$，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)都做直線運動
• C． 若場強大小等于$\frac{2mg}{q}$，則小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均相同
• D． 無論場強大小如何，小球通過所有無電場區(qū)的時間均相同

Answer 1

分析 將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，其水平方向不受外力，做勻速直線運動，豎直方向在無電場區(qū)做勻加速運動，有電場區(qū)也做勻變速運動，但加速度不同，運用速度時間關系公式分析，可以得到小球在豎直方向的運動規(guī)律．

解答 解：A、將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做勻速直線運動；豎直方向上，在無電場區(qū)只受重力，加速度為g，豎直向下，有電場區(qū)除重力外，還受到向上的恒定的電場力作用，加速度的大小和方向取決于合力的大小和方向．
當場強大小等于$\frac{mg}{q}$時，電場力等于mg，故在電場區(qū)小球所受的合力為零，在無電場區(qū)小球勻加速運動，故經(jīng)過每個電場區(qū)，小球的速度均不等，因而小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均不相等，故A錯誤；
B、當場強大小等于$\frac{mg}{q}$時，電場力等于mg，方向相反，則小球的合力為零，所以小球經(jīng)過每一電場區(qū)都做勻速直線運動，故B正確．
C、若場強大小等于$\frac{2mg}{q}$時，電場力等于2mg，故在電場區(qū)小球所受的合力大小等于mg，方向豎直向上，加速度大小等于g，方向豎直向上，根據(jù)運動學公式，有
經(jīng)過第一個無電場區(qū) y=$\frac{1}{2}$gt₁²，v₁=gt₁
經(jīng)過第一個電場區(qū) y=v₁t-$\frac{1}{2}$gt₂²
v₂=v₁-gt₂
聯(lián)立解得 t₁=t₂，v₂=0，接下來小球的運動重復前面的過程，即每次通過無電場區(qū)都是自由落體運動，每次通過電場區(qū)都是末速度為零勻減速直線運動，可知，小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時間均相同．故C正確；
D、通過前面的分析可知，物體通過每個無電場區(qū)的初速度不一定相同，所以，通過電場的時間不同；故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是帶電粒子在電場中運動的問題，將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解后，對于豎直方向的運動，關鍵是找出小球的運動的一般規(guī)律，然后分析計算．