Question

10．在某一高度以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力），當(dāng)小球速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g=10m/s²）（　�。�

• A． 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上
• B． 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下
• C． 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上
• D． 小球的位移大小一定是15m

Answer 1

分析 豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，抓住這兩個過程的對稱性進行分析．也可以看成一種有往復(fù)的勻減速直線運動進行處理．已知小球的速度大小，但速度方向不確定，可能向上，也可能向下，分兩種情況由運動學(xué)公式求解．

解答 解：取豎直向上為正方向，則初速度：v₀=20m/s；
①當(dāng)末速度向上，即v=10m/s時，此時小球仍在上升，通過的路程等于位移的大小，為：
S=x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{-20}$m=15m
平均速度大小等于平均速率，為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20+10}{2}$m/s=15m/s，方向向上；
②當(dāng)末速度向下，即：v=-10m/s．
小球上升的最大高度為：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m
此時的位移為：x=15m，則通過的路程為：S=2h-x=2×20-15=25m，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20-10}{2}$m/s=5m/s，方向向上；
綜上可知：小球的路程是15m或25m，平均速度大小可能為15m/s，方向向上，也可能為5m/s，方向向上；位移大小一定是15m．故ACD正確，B錯誤
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運動的全過程是勻變速直線運動，靈活地選擇運動學(xué)公式列式求解．