20.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內,環(huán)上套著兩個小球A和B(中央有孔),A、B間由細繩連接著,它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,AB間的細繩呈伸直狀態(tài),與水平線成30o夾角.已知B球的質量為m,求:(g=10m/s2
(1)細繩對B球的拉力和A球的質量;
(2)若剪斷細繩瞬間A球的加速度.

分析 (1)對球受力分析,根據(jù)小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質量;
(2)剪斷細繩瞬間分析A的受力,由牛頓第二定律可以求得加速度的大。

解答 解:(1)對B球,受力分析如圖所示

Tsin30°=mg     
解得 T=2mg   、
對A球,受力分析如圖所示.在水平方向
Tcos30°=NAsin30°   、
在豎直方向:NAcos30°=mAg+Tsin30°   ③
由以上方程解得:mA=2m          、
所以細繩對B球的拉力為2mg,A球的質量為2m.
(2)剪斷細繩瞬間,A球受力發(fā)生變化,
對A球,重力沿圓弧方向的分量作為合力:F=mAgsin30°=mAa 
所以a=$\frac{1}{2}$g    ⑤
所以剪斷細繩瞬間A球的加速度為$\frac{1}{2}$g;
答:(1)細繩對B球的拉力的大小是2mg;A球的質量是2m;
(2)若剪斷細繩瞬間A球的加速度是$\frac{1}{2}$g.

點評 物體處于受力平衡狀態(tài),對物體受力分析是本題的關鍵,剪短繩之后球做的是圓周運動,由向心力的公式分析即可求得力的大。

練習冊系列答案
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A.經(jīng)過b點時,運動員的速率最大
B.經(jīng)過c點時,運動員的速率最大
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t/s0.00.20.42.22.42.6
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(1)恒力F 的大。
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