Question

18．如圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長分別為L和3L的兩只閉合線框a和b，現(xiàn)將兩線框分別以v_a、v_b的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外，若v_a=2v_b，則外力對(duì)線框做的功W_a、W_b之比為（　　）

• A． 1：3
• B． 2：9
• C． 2：1
• D． 2：3

Answer 1

分析 將閉合線框a和b勻速拉出磁場，根據(jù)功能關(guān)系可知，外力對(duì)環(huán)做的功等于線框產(chǎn)生的焦耳熱．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式、焦耳定律、電阻定律研究功的關(guān)系．

解答 解：設(shè)${v}_^{\;}=v$，則${v}_{a}^{\;}=2v$
閉合線框a產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E_a=BL${v}_{a}^{\;}$=BL•2v=2BLv，外力對(duì)線框做的功W_a=$\frac{{E}_{a}^{2}}{{R}_{a}^{\;}}$${t}_{a}^{\;}$，${R}_{a}^{\;}=ρ\frac{4L}{S}$，${t}_{a}^{\;}=\frac{L}{2v}$
閉合線框b產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢${E}_^{\;}=B•3L•v=3BLv$，外力對(duì)線框做的功${W}_^{\;}=\frac{{E}_^{2}}{{R}_^{\;}}$${t}_^{\;}$，${R}_^{\;}=ρ\frac{4•3L}{S}$，${t}_^{\;}=\frac{3L}{v}$
$\frac{{E}_{a}^{\;}}{{E}_^{\;}}=\frac{2}{3}$，$\frac{{R}_{a}^{\;}}{{R}_^{\;}}=\frac{1}{3}$，$\frac{{t}_{a}^{\;}}{{t}_^{\;}}=\frac{1}{6}$
外力對(duì)線框做功之比：$\frac{{W}_{a}^{\;}}{{W}_^{\;}}=\frac{{E}_{a}^{2}}{{E}_^{2}}•\frac{{R}_^{\;}}{{R}_{a}^{\;}}•\frac{{t}_{a}^{\;}}{{t}_^{\;}}=（\frac{2}{3}）_{\;}^{2}×\frac{3}{1}×\frac{1}{6}=\frac{2}{9}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了感應(yīng)電動(dòng)勢、焦耳定律、電阻定律，關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系得到外力對(duì)環(huán)做的功的表達(dá)式，運(yùn)用比例法進(jìn)行分析．