Question

如圖所示，在光滑水平面上有一xOy如平面坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)有一質(zhì)量，電量的正電荷，從O點(diǎn)以速度沿x軸正方向射入，起初在xOy平面坐標(biāo)系內(nèi)加有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)，電荷運(yùn)動(dòng)1秒后所加電場突然變?yōu)檠貀軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E₂，又經(jīng)1秒電荷恰好返回x軸上某點(diǎn)，此時(shí)所加電場突然變?yōu)榇怪眡Oy平面向上的勻強(qiáng)磁場，經(jīng)一段時(shí)間后電荷恰又返回O點(diǎn)。求：

(1)勻強(qiáng)電場E₂的大小。

(2)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(3)通過計(jì)算，在xOy平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定律可得，電荷進(jìn)入坐標(biāo)第1秒內(nèi)在y軸正方向有

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，所以第1秒末，對于電荷應(yīng)有

電荷沿 y軸正方向的速度：

電荷達(dá)到的位置為：

由于電荷又經(jīng)1秒后，返回x軸上某一點(diǎn)，在這1秒內(nèi)有

（1分）

聯(lián)立以上兩式，將已知值帶入求得：

（2）電荷返回x軸上某點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有

電荷沿y軸負(fù)方向的速度：

電荷沿x軸正方向的速度：

電荷的合速度：

此時(shí)電荷到達(dá)的位置為：

由此可得，電荷到達(dá)軸上（6，0）點(diǎn)后，將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后返回O點(diǎn)，根據(jù)電荷在（6，0）點(diǎn)的速度關(guān)系及幾何關(guān)系可得

解得繞行半徑：

又由：，將代入

解得勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

（3）設(shè)當(dāng)電場變成后，電荷經(jīng)時(shí)間，沿 y軸正方向的速度減為零，則有：

解得，

此段時(shí)間內(nèi)應(yīng)有：

電荷在y軸正方向發(fā)生的位移：

電荷在x軸方向發(fā)生的位移：

此時(shí)電荷的坐標(biāo)為：

然后，電荷從點(diǎn)將做類平拋運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)返回x軸上的（6，0）點(diǎn)。最后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回到O點(diǎn)。由以上分析結(jié)合（1）（2）問的解答，畫出電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示