Question

18．如圖所示，光滑弧形坡道頂端距水平面高度為h，底端切線水平且與一水平粗糙滑道相連接，O點(diǎn)為連接處，一輕彈簧的一端固定在水平滑道左側(cè)的固定擋板M上，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)另一端N與O點(diǎn)的距離為s．質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下，進(jìn)入水平滑道并壓縮彈簧，已知彈簧的最大壓縮量為d，物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）物塊剛與彈簧接觸時(shí)速度υ的大�。�
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；
（3）若物塊能夠被重新彈回到坡道上，求它在坡道上能夠上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)O點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊剛與彈簧接觸時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)能量守恒求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）根據(jù)彈簧過(guò)程中克服摩擦力做功的大小，結(jié)合功能關(guān)系求出上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)小物塊滑至底端O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
設(shè)物塊剛與彈簧接觸時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v=$\sqrt{2gh-2μgs}$
（2）在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為：W_f=μmg（s+d）      
由功能關(guān)系得：mgh=E_p+W_f
解得：E_p=mgh-μmg（s+d）                             
（3）物塊A被彈回的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功仍為：W_f=μmg（s+d）
由功能關(guān)系得：mgH=E_p-W_f
解得物塊A能夠上升的最大高度為：H=h-2μ（s+d）                 
答：（1）物塊剛與彈簧接觸時(shí)速度υ的大小為$\sqrt{2gh-2μgs}$；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p為mgh-μmg（s+d）；
（3）它在坡道上能夠上升的最大高度為h-2μ（s+d）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵確定研究的過(guò)程，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解，難度中等．對(duì)于第一問(wèn)，也可以對(duì)滑塊滑至與彈簧剛接觸的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．