Question

16．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，N、P分別位于x軸和y軸上，ON=12cm，∠PNO=30°．第I象限內(nèi)NP的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，第Ⅳ象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量m=8×10^-10kg、電荷量q=1×10^-4C的帶正電粒子，從電場中M（12，-8）點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從N點(diǎn)進(jìn)入磁場，又從y軸上P點(diǎn)穿出磁場．不計(jì)粒子重力，取π=3，求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E及粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若將粒子由（6，-8）點(diǎn)由靜止釋放，求粒子離開磁場的位置．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，獲得速度后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)小半圈從P點(diǎn)穿出．由幾何關(guān)系得到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由半徑公式變形求得速度．直接根據(jù)動(dòng)能定理就能求得電場強(qiáng)度．
（2）先判斷出粒子再次以相等的速度進(jìn)入磁場，合成粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）粒子在磁場中的軌跡如圖1，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系，得
    R+Rsin30°=ON=12cm，
代入數(shù)據(jù)解得R=8cm，
由qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{1×1{0}^{-4}×1×0.08}{8×1{0}^{-4}}m/s=0.01m/s$，
由幾何關(guān)系得：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對圓心角為120°，則有t=$\frac{1}{3}T=\frac{1}{3}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2×3×8×1{0}^{-4}}{1×1{0}^{-4}×1×3}$s=16s．
粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理得 $qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得E=5×10^-3V/m．
（2）當(dāng)粒子由（6，-8）點(diǎn)由靜止釋放時(shí)，電場對粒子做的功不變，所以粒子仍然以0.01m/s的速度進(jìn)入磁場，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑不變，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知：

R²=（R-6）²+d²
聯(lián)立得：d=$2\sqrt{15}$cm
由幾何關(guān)系還可得：$OP=ON•tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}ON=\frac{\sqrt{3}}{3}×12cm=4\sqrt{3}$cm
所以粒子離開磁場的位置的縱坐標(biāo)：y=d+$\frac{OP}{2}$=$2\sqrt{15}cm+\frac{1}{2}×4\sqrt{3}cm$=$（2\sqrt{15}+2\sqrt{3}）$cm
可知粒子離開磁場的位置的坐標(biāo)是[0，$（2\sqrt{15}+2\sqrt{3}）$cm]
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E是5×10^-3V/m，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是16s；
（2）若將粒子由（6，-8）點(diǎn)由靜止釋放，求粒子離開磁場的位置是[0，$（2\sqrt{15}+2\sqrt{3}）$cm]．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子先經(jīng)電場加速后經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的類型，畫出軌跡，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．