Question

5．2016年某地一輛行駛的面包車后備箱突然打開(kāi)，從車上掉下一個(gè)小孩，接著小孩立即爬起追趕一段距離后無(wú)法追上而停止下來(lái)．小孩停止時(shí)，面包車正以速度v=10m/s保持勻速直線運(yùn)動(dòng)且與小孩的距離L=100m，此時(shí)，小孩身后x=6m處有一轎車發(fā)現(xiàn)狀況后以初速度v₀=6m/s立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孩處速度恰好為零，再經(jīng)△t=32s，轎車司機(jī)把小孩接上車后立即從靜止開(kāi)始以加速度a=2.5m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕前方勻速運(yùn)動(dòng)的面包車，若轎車的行駛速度不能超過(guò)v_m=54km/h．求：
（1）轎車在減速過(guò)程的加速度大��；
（2）轎車司機(jī)接上小孩后至少需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上面包車．

Answer 1

分析 （1）求勻減速過(guò)程中加速度的大小，用到了勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度位移關(guān)系的規(guī)律．
（2）計(jì)算追擊的時(shí)間，需要把經(jīng)歷的物理過(guò)程逐一分析：第一階段，轎車減速，求出時(shí)間；第二階段轎車停止的時(shí)間；第三階段，轎車加速的時(shí)間；第四階段轎車勻速直到追上面包車所用的時(shí)間．要求求出的是第三和第四階段的時(shí)間之和．

解答 解：
（1）轎車減速過(guò)程：0-v²=-2a₁x
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=\frac{{6}^{2}}{2×6}=3（m{/s}^{2}）$；
（2）轎車減速過(guò)程所花的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{0{-v}_{0}}{-a}=2（s）$
轎車的最大速度為：v_m=54km/h=15m/s
轎車加速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{15}{2.5}=6（s）$
轎車在這段時(shí)間內(nèi)的位移為：${x}^{'}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×36=45（m）$
設(shè)轎車達(dá)到最大速度后追上面包車的時(shí)間為t₃，開(kāi)始間距為L(zhǎng)（L=100米），停下的時(shí)間為△t，則有
x′+v_mt₃=L+v（t₁+△t+t₂+t₃）
帶入數(shù)據(jù)得到：45+15t₃=100+10（2+32+6+t₃）
解得：t₃=91（s）
轎車司機(jī)接上小孩后追上面包車的時(shí)間還需要加上t₂
所以總時(shí)間為：t=t₂+t₃=97（s）
答：
（1）轎車在減速過(guò)程的加速度是3m/s²；
（2）轎車司機(jī)接上小孩后至少需97s才能追上面包車．

點(diǎn)評(píng) 題目的過(guò)程比較繁瑣，分步驟計(jì)算出每一步的時(shí)間以及位移，最后兩車相遇（追上），后車的位移比前車多L，這個(gè)容易遺漏．涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)各個(gè)知識(shí)的綜合應(yīng)用．