【題目】簡諧運動是一種理想化的運動模型,是機械振動中最簡單、最基本的振動。 它具有如下特點:
(1)簡諧運動的物體受到回復力的作用,回復力的大小與物體偏離平衡位置的位移x成正比,回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反,即:,其中k為振動系數(shù),其值由振動系統(tǒng)決定;
(2)簡諧運動是一種周期性運動,其周期與振動物體的質量的平方根成正比,與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比,而與振幅無關,即:。
試論證分析如下問題:
(1)如圖甲,擺長為L、擺球質量為m的單擺在AB間做小角度的自由擺動,當?shù)刂亓铀俣葹?/span>g。
a.當擺球運動到P點時,擺角為θ,畫出擺球受力的示意圖,并寫出此時刻擺球受到的回復力大小;
b.請結合簡諧運動的特點,證明單擺在小角度擺動時周期為
(2)類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法。長為L的輕質絕緣細線下端系著一個帶電M為+q,質量為m的小球。將該裝置處于場強大小為E的豎直向下的勻強電場中,如圖乙所示;將該裝置處于磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向里的勻強磁場中,如圖丙所示。帶電小球在乙、丙圖中均做小角度的簡諧運動,請分析求出帶電小球在乙、丙兩圖中振動的周期。
(3)場是物理學中重要的概念,除了電場和磁場,還有引力場。物體之間的萬有引力就是通過引力場發(fā)生作用的,地球附近的引力場叫做重力場。
a.類比電場強度的定義方法,定義“重力場強度”,并說明兩種場的共同點(至少寫出兩條);
b.類比電場中的電場線,在圖丁地球周圍描繪出“重力場線”。
【答案】(1)a. b. (2)
(3)a. b.
【解析】(1)a.單擺受力分析:
b. 當θ很小時,sinθ=θ,θ等于θ角對應的弧長與半徑的比值,
當θ很小時,弧長PO接近于弦長,即擺球偏離平衡位置的位移為x,
振動系數(shù):
k值代入簡諧振動的周期公式: ,
單擺周期公式:
(2)圖乙中,擺球受到重力G,電場力F電和擺線拉力T,與重力場中的單擺類比,等效的“重力” 代入單擺的周期公式: 圖丙中,擺球受到重力G,洛倫茲力F洛和擺線的拉力T,與重力場中的單擺類比,洛倫茲力始終沿擺線方向,不產生恢復力效果,單擺周期與重力場中的相同,
(3)a.處在重力場中某點的物體所受的重力與物體質量的比值,叫做該點的重力場強度,用g表示,定義式 兩種場的共同點:①都是一種看不見的特殊物質;②場強都是矢量,既有大小,又有方向;③兩種場力做功都與路徑無關,可以引入“勢”的概念;④保守力做功的過程,都伴隨著一種勢能的變化;⑤都可以借助電場線(重力場線)、等勢面(等高線)來形象描述場;b.如圖為重力場分布情況.
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【題目】兩波源s1、s2在水槽中形成的波形如圖所示,其中實線表示波峰,虛線表示波谷,則
A. 在兩波相遇的區(qū)域中會產生干涉
B. 在兩波相遇的區(qū)域中不會產生干涉
C. 點的振動始終加強
D. 點的振動始終減弱
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【題目】如圖甲所示,物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10 m/s2,則( )
A. 第1 s內推力做功為1 J
B. 第1.5 s時推力F的功率為3 W
C. 第2 s內物體克服摩擦力做的功為W=2.0 J
D. 第2 s內推力F做功的平均功率=1.5 W
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【題目】甲、乙兩個單擺擺球質量相等,它們做簡諧運動時,其周期之比為。如果兩擺的懸點處于同一高度,將擺線拉到水平位置伸直,自由釋放擺球,則兩擺球經過各自的最低點時( 。
A. 甲、乙兩擺球的動能相等
B. 懸線對甲擺球的拉力大于懸線對乙擺球的拉力
C. 甲、乙兩擺球的機械能不相等
D. 兩擺球的向心加速度相等
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【題目】利用“油膜法估測分子直徑”實驗體現(xiàn)了構建分子模型的物理思想,也體現(xiàn)了通過對宏觀量的測量來實現(xiàn)對微觀量的間接測量方法。
(1)某同學的操作步驟如下:
A.取一定量的無水酒精和油酸,制成一定濃度的油酸酒精溶液;
B.在量筒中滴入一滴該溶液,測出它的體積;
C.在淺盤內盛一定量的水,再滴入一滴油酸酒精溶液,待其散開穩(wěn)定;
D.在淺盤上覆蓋帶方格的透明玻璃板,描出油膜形狀,算出油膜的面積。
該同學上述實驗步驟中有問題的是________(填字母代號)。
(2)若該同學計算出滴在水面上油酸酒精溶液中油酸的體積為V,測得單分子油膜的面積為S,則油酸分子的直徑D=________。
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【題目】關于速度,下列說法正確的是
A.瞬時速率始終不變的運動,一定是勻速直線運動
B.物體做勻速直線運動,一定有平均速度等于瞬時速度
C.平均速度可以粗略的描述物體在一段時間內的運動快慢
D.瞬時速度的大小通常叫做速率
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【題目】改變汽車的質量和速度,都能使汽車的動能發(fā)生變化,在下面幾種情況中,汽車的動能是原來的2倍的是( )
A. 質量不變,速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍
B. 質量和速度都變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍
C. 質量減半,速度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍
D. 質量變?yōu)樵瓉?/span>2倍,速度減半
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【題目】如圖所示,水平光滑地而上停放著一輛質最為M的小車,小車左端靠在豎直墻壁上,其左側半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,軌道最低點B與水平軌道BC相切,整個軌道處于同一豎直平面內.將質量為m的物塊(可視為質點)從A點無初速釋放,物塊沿軌道滑行至軌道未端C處恰好沒有滑出.重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計.關于物塊從A位置運動至C位置的過程,下列說法中正確的是( )
A. 在這個過程中,小車和物塊構成的系統(tǒng)水平方向動量守恒
B. 在這個過程中,物塊克服摩擦力所做的功為 mgR
C. 在這個過程中,摩擦力對小車所做的功為 mgR
D. 在這個過程中,由于摩擦生成的熱量為 mMgR/(M+m)
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