Question

1．某人劃船在靜水中劃行速度v₁=4m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中勻速劃行，則：
（1）他怎樣劃行能使他在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸？
（2）若要使船的位移最短，他應(yīng)怎樣劃行？

Answer 1

分析 （1）小船參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向的分運(yùn)動(dòng)和隨著水流方向的分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短；
（2）當(dāng)船實(shí)際的軌跡垂直于河岸時(shí)，位移最短，先根據(jù)平行四邊形定則求解出合速度的方向．

解答 解：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)與河岸垂直，若河的寬度為d，則最短時(shí)間為：t=$\fracnxzbrzj{{v}_{1}}$s
（2）當(dāng)船實(shí)際的軌跡垂直于河岸時(shí)，位移最短，船頭的方向偏向上游；設(shè)此時(shí)船頭與河岸之間的夾角為θ，則：v₂=v₁cosθ
代入數(shù)據(jù)得：θ=$arccos\frac{3}{4}$
答：（1）船頭應(yīng)與河岸垂直時(shí)，渡河的時(shí)間最短；
（2）若要使船的位移最短，他應(yīng)將船頭的方向偏向上游，船頭與河岸之間的夾角為$arccos\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于小船渡河問題，關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，本題關(guān)鍵是知道當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，基礎(chǔ)題目．