Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點(diǎn)P(，)時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場(chǎng)邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）P、Q兩點(diǎn)間的距離；

（3）若僅將電場(chǎng)方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60°，粒子源仍在PQ間移動(dòng)并釋放粒子，試判斷這些粒子第一次從哪個(gè)邊界射出磁場(chǎng)并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）[，]

【解析】試題（1）粒子源在P點(diǎn)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中被加速

根據(jù)動(dòng)能定理 有

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律 有

由幾何關(guān)系知，半徑

解得

（2）粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)OQ=d

根據(jù)動(dòng)能定理 有

根據(jù)牛頓第二定律 有

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界EF相切，由幾何關(guān)系知

聯(lián)立解得

（3）若將電場(chǎng)方向變?yōu)榕cy軸負(fù)方向成角，由幾何關(guān)系可知，粒子源在PQ間各點(diǎn)處，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后到進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率與原來(lái)相等，仍為v1、v2。從P、Q點(diǎn)發(fā)出的粒子半徑仍為、.從P發(fā)出的粒子第一次從y軸上N點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系知軌道正好與EF相切，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)

同理可求，從Q發(fā)出的粒子第一次從y軸上M點(diǎn)射出，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)

即射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍 [，]