Question

（20分）

一種電磁緩沖裝置，能夠產(chǎn)生連續(xù)變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發(fā)生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個(gè)由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的連線長(zhǎng)為L(zhǎng)，緩沖車在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)。

（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時(shí)滑塊K上線圈內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；

（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過(guò)程中通過(guò)的位移（設(shè)緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；

（3）設(shè)緩沖車廂質(zhì)量為m₁ ，滑塊K質(zhì)量為m₂，如果緩沖車以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)．在它前進(jìn)的方向上有一個(gè)質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時(shí)間極短。設(shè)m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達(dá)到相同的速度，求相互作用的整個(gè)過(guò)程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計(jì)）

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:（1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方卻是abcda（或逆時(shí)針）

緩沖車以速度v₀/2碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對(duì)磁場(chǎng)的速度大小為v₀/2

線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線圈中感應(yīng)電流

（2）設(shè)此過(guò)程中緩沖車通過(guò)位移為d，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t，線圈通過(guò)的平均電流為i，平均電動(dòng)勢(shì)為E，對(duì)緩沖車廂由動(dòng)量定理

對(duì)線圈由閉合電路歐姆定律

（3）設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律

設(shè)緩沖車與物體C共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂

由動(dòng)量守恒定律 

設(shè)線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱為Q，依據(jù)能量守恒

解得