Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強電場．一“L”形的由絕緣材料制成的硬質(zhì)管豎直固定在勻強電場中．管的水平部分長為l₁=0.2m，管的水平部分離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長為l₂=0.1m．一帶正電的小球a從管口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計且小球通過管的彎曲部分（長度極短可不計）時沒有機械能損失，小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半．一個與小球a質(zhì)量相同且不帶電的小球b靜止在管口B處，當(dāng)小球運動到管口B時與小球b 相碰并粘在一起（g=10m/s²）求：
（1）小球a運動到管口B處與小球b相碰前的速度的大��；
（2）碰后小球著地點與管口B的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）小球從A運動到B的過程中，重力和電場力做功，由動能定理列式求解；
（2）球a、b碰撞，由動量守恒列出等式，小球離開B點后，水平方向只受電場力（恒力），故做勻加速直線運動，豎直方向只受重力，故做自由落體運動，兩個分運動同時發(fā)生，時間相等，根據(jù)豎直分位移求出時間，再求出水平分位移．

解答：解：（1）小球a從A運動到B的過程中，由動能定理得：
對小球由動能定理有：

1

2

mv²-0=mgl₂+F_電l₁，
由于小球在電場中受到的靜電力大小為重力的一半，即：F_電=

1

2

mg     
代入數(shù)據(jù)可得：v=2.0m/s
小球a運動到管口B處與小球b相碰前的速度的大小是2.0m/s．
（2）小球a運動到管口B時與小球b相碰并粘在一起，設(shè)相碰后的共同速度是v_共，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)球ab系統(tǒng)動量守恒得：
mv=2mv_共
球a、b碰后粘在一起，水平方向只受電場力（恒力），故做勻加速直線運動，
豎直方向只受重力，故做自由落體運動，
根據(jù)運動學(xué)規(guī)律得：
豎直方向：h=

1

2

gt²
水平方向：s=v_共t+

1

2

at²
水平方向加速度a=

qE

2m

解得：水平距離s=2.25m
答：（1）小球a運動到管口B處與小球b相碰前的速度的大小是2.0m/s；
（2）碰后小球著地點與管口B的水平距離是2.25m．

點評：本題關(guān)鍵對小球各個過程的運動情況分析清楚，對A到B過程，由于為曲線運動，可用動能定理，對離開B后的運動，根據(jù)運動的合成與分解，化曲為直研究！