Question

用質(zhì)量為m的電子去轟擊一個(gè)質(zhì)量為M、最初靜止的氫原子可以使其從基態(tài)躍遷到某激發(fā)態(tài)，設(shè)該激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能量差為ΔE，欲使上述躍遷能夠發(fā)生，電子的最小初動(dòng)能是多大?

Answer 1

解法一：設(shè)電子的初速度為v₀，電子與氫原子碰撞后，電子的速度為v＇，氫原子的速度為v＇，對(duì)電子、氫原子系統(tǒng)在碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律，有
由能量守恒定律，有：
由上述兩式可得：
當(dāng)判別式Δ≥0時(shí)，v’有實(shí)數(shù)解，題述的躍遷才可發(fā)生有：
即電子的最小初動(dòng)能為：，即
解法二：電子和氫原子作完全非彈性碰撞時(shí)，損失的動(dòng)能最多．故電子和氫原子作完全非彈性碰撞，電子的初動(dòng)能是電子的最小初動(dòng)能．設(shè)電子和氫原子完全非彈性碰撞結(jié)束時(shí)二者的共同速度為v′，由動(dòng)量守恒定律，有：
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，有:
由以上兩式可得：
本文中的解法一主要是用的數(shù)學(xué)方法，解法二主要是用的物理方法，顯然，解法二比解法一簡便得多．