Question

【題目】如圖滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛。如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道。一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦。求： (g=10m/s2)

(1)運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少?

(2) 運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)?

(3) 運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上何處？

Answer 1

【答案】（1）8 m/s 6 m/s． （2）0.2．（3）2 m．

【解析】

（1）以水平軌道為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員從A到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mvP2+mgh=mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：vB=8m/s
從C到Q的過程中，有：mvC2=mgH
代入數(shù)據(jù)解得：vC=6m/s。
（2）在B至C過程中，由動(dòng)能定理有：-μmgs=mvC2-mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2。
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程為s總。
對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒知，機(jī)械能的減少量等于因滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
μmgs總=mvP2+mgh
代入數(shù)據(jù)解得：s總=16m

故運(yùn)動(dòng)員最后停在距B點(diǎn)2m的地方。