Question

【題目】在光滑的水平面上有一木板A，其質(zhì)量為M，木板A的左端有一小滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量為m，滑塊和木板均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

（1）如圖1所示，在光滑水平面的右端固定一豎直彈性擋板，現(xiàn)使滑塊B在極短的時(shí)間內(nèi)獲得水平向右的速度v0，然后沿著木板滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在木板A與擋板碰撞之前，滑塊和木板具有共同速度。

a．求在木板A與擋板碰撞之前，滑塊和木板共同速度的大��；

b．木板A與擋板碰撞，其碰撞時(shí)間極短且沒(méi)有機(jī)械能損失，即木板碰后以原速率彈回。若滑塊B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后始終沒(méi)有離開(kāi)木板的上表面，求木板的最小長(zhǎng)度。

（2）假定滑塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等且木板足夠長(zhǎng)。如圖2所示，現(xiàn)給滑塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑塊加速度的大小分別為a1和a2，請(qǐng)定性畫(huà)出a1和a2隨時(shí)間t變化的圖線。

Answer 1

【答案】（1）a．；b．見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：（1）a．根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0=（m+M）v 解得

b．①【法1】碰前第一次達(dá)到共同速度v時(shí)，滑塊相對(duì)木板移動(dòng)的距離為x1

則

若m≤M，木板與擋板碰后，木板與滑塊相互作用，二者達(dá)到共同速度，一起向左運(yùn)動(dòng)。碰后達(dá)到共同速度v1，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1

木板與擋板碰后，滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離為x2

則

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長(zhǎng)度L=x1+x2

解得

或

b．①【法2】若m≤M，木板與擋板碰后，木板與滑塊相互作用，二者達(dá)到共同速度，一起向左運(yùn)動(dòng)。碰后達(dá)到共同速度v1，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：（M-m）v=（M+m）v1

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)

解得

或

b．②【法1】若m > M，則木板與擋板碰后，木板和滑塊的總動(dòng)量方向向右。當(dāng)滑塊與木板再次達(dá)到共同速度時(shí)，二者一起向右運(yùn)動(dòng)，接著又與擋板發(fā)生碰撞，經(jīng)過(guò)多次碰撞后，最終它們停在擋板處，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

解得

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長(zhǎng)度L=

b．②【法2】碰前第一次達(dá)到共同速度v時(shí)，滑塊相對(duì)木板移動(dòng)的距離為x1

若m > M，則木板與擋板碰后，木板和滑塊的總動(dòng)量方向向右。當(dāng)滑塊與木板再次達(dá)到共同速度時(shí)，二者一起向右運(yùn)動(dòng)，接著又與擋板發(fā)生碰撞，經(jīng)過(guò)多次碰撞后，最終它們停在擋板處，機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

設(shè)第一次木板與擋板碰后，滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離為x2

滑塊在木板上總共滑行的距離即木板的最小長(zhǎng)度L=x1+x2

解得

（2）木板與滑塊先一起做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)外力F超過(guò)某值時(shí)，滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)。

如圖所示