Question

汽車從靜止開始以2m/s²的加速度前進，同時，某人從車后相距s₀=20m處開始以8m/s的速度勻速追車．求：
（1）汽車從靜止加速到與人的速度相等時所用的時間；
（2）討論：人能否追上前面的汽車？若追不上，求人車之間的最小距離；若追得上，求追上所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車和人速度相等所經(jīng)歷的時間．
（2）速度相等前，汽車的速度小于人的速度，兩者距離逐漸減小，若追不上，速度相等受，人的速度小于汽車的速度，距離逐漸增大，則速度相等時有最小距離．可知判斷人能否追上汽車，可以速度相等時，兩者的位移關(guān)系判斷是否追上，從而分析求解．

解答：解：（1）由v=v₀+at，得汽車從靜止加速到與人的速度相等時所用的時間為：
t=

v-0

a

=

8-0

2

s=4s    
（2）在人車速度相等時，人的位移s_人若大于或等于車的位移s_車與s₀之和，就追得上，不然就追不上．
在這段時間內(nèi)，汽車的位移：s₁=

1

2

at²=

1

2

×2 m/s²×（4 s）²=16 m     
人的位移：s₂=vt=8 m/s×4 s=32 m                            
因為s₁+s₀＞s₂，所以人追不上汽車．                           
當人車速度相等時，人車之間的距離最小，為
s_min=s₁+s₀-s₂=16 m+20 m-32 m=4 m．
答：（1）汽車從靜止加速到與人的速度相等時所用的時間為4s．
（2）人追不上汽車，人車之間的最小距離為4m．

點評：本題考查了運動學(xué)中的追及問題，知道兩者速度相等時，若不能相遇，則兩者之間有最小距離．