Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)；質(zhì)量為的小球A以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間后，A與彈簧分離。設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。

（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E；

（2）若開始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正碰，并在碰后立刻將擋板撤走。設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，求可能值的范圍。

Answer 1

【答案】1）E=（2）

【解析】（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大。
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=（m+2m）v
由機(jī)械能守恒：

聯(lián)立兩式得： ；

（2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA．
系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大，為Em，
則：mvA-2mvB=3mv共…⑤

⑥

由④⑤兩式得：

代入⑥式，化簡(jiǎn)得： ⑦

而當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)相碰，vB有最大值vBm，則：
mv0=mvA′+2mvBm

聯(lián)立以上兩式得vB的取值范圍為： ⑧

結(jié)合⑦式可得：當(dāng)時(shí)，Em有最大值為： ⑨
當(dāng)時(shí)，Em有最小值為：