Question

（2005?上海）一水平放置的圓盤(pán)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上沿半徑開(kāi)有一條寬度為2mm的均勻狹縫．將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤(pán)的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤(pán)半徑方向勻速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫(huà)出相應(yīng)圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，圖中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．

（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）說(shuō)明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；
（3）求圖（b）中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度△t₃．

Answer 1

分析：當(dāng)圓盤(pán)的均勻狹縫轉(zhuǎn)到激光器正下方時(shí)，傳感器接收到信號(hào)．到下次接收到信號(hào)，正好轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．從而由周期可求出角速度．由圖象中的光信號(hào)能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，說(shuō)明激光器與傳感器在移動(dòng)，相對(duì)而言圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在發(fā)生變化．根據(jù)前兩個(gè)光信號(hào)的時(shí)間，可求出激光器與傳感器移動(dòng)速度，從而可算出第三個(gè)光信號(hào)的時(shí)間

解答：解：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.8s　　　　　　　
角速度ω=

2π

T

=

6.28

0.8

rad/s=7.85rad/s             
（2）激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)（理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號(hào)能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤(pán)上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)）．
（3）設(shè)狹縫寬度為d，探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為r_i，第i個(gè)脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v．△ti=

d

2πri

T                           ③
r₃-r₂=r₂-r₁=vT　　　　　　　　                         ④
r₂-r₁=

dT

2π

(

1

△t2

-

1

△t1

)                                 ⑤
r₃-r₂=

dT

2π

(

1

△t3

-

1

△t2

)                                 ⑥
由④、⑤、⑥式解得：
△t3=

△t1△t2

2△t1-△t2

=

1.0×10-3×0.8×10-3

2×1.0×10-3-0.8×10-3

≈0.67×10-3s

點(diǎn)評(píng)：考查圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與周期的關(guān)系，及半徑越大線速度越快．