Question

16．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長(zhǎng)的斜面上，t=0時(shí)刻 對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．g=10m/s²，試求：
（1）物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）拉力F的大�。�
（3）t=4s時(shí)物體的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）（2）結(jié)合速度時(shí)間圖線求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的大小和動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后由牛頓第二定律求出物體向下運(yùn)動(dòng)的加速度，由v=at即可求出4s末的速度．

解答 解：（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a₁，對(duì)物體受力分析，
由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
設(shè)撤去力后，加速度的大小為a₂，
由牛頓第二定律可知，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據(jù)速度時(shí)間圖線得，加速度的大小${a}_{1}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
.${a}_{2}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
代入解得F=30N，μ=0.5．
（3）物體向上做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{20}{10}=2$s
到達(dá)最高點(diǎn)后勻加速下滑的加速度為：${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₃=4-1-2=1s
所以在4s末的速度：v₄=a₃t₃=2×1=2m/s
答：（1）斜面的摩擦因數(shù)為0.5．
（2）拉力F的大小為30N；
（3）t=4s時(shí)物體的速度大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度時(shí)間圖線與牛頓第二定律的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．