在平直公路上,以v1=10m/s勻速行駛的一輛摩托車,與以v2=2m/s的速度行駛的一輛汽車同向行駛,某時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn),以后汽車以a=0.5m/s2的加速度開始加速.求:
(1)經(jīng)過多少時(shí)間汽車追上摩托車?
(2)在汽車追上摩托車之前,兩車間的最大距離是多少?
【答案】分析:(1)由題,汽車做勻加直線運(yùn)動(dòng),摩托車做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn),當(dāng)兩車的位移相同時(shí),汽車追上摩托車.根據(jù)位移公式列方程求解時(shí)間.
(2)當(dāng)兩車速度相等時(shí),兩車間的距離最大.根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間,分別求出兩車的位移,兩者之差等于它們間的距離.
解答:解:
(1)設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車追上摩托車,此時(shí)兩車的位移相同,則
由  v1t=v2t+at2
得t=32s               
(2)在汽車追上摩托車之前,當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車間的距離最大,
設(shè)此時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1,則
由     v1=v2+at1        
得:t1=16s           
此時(shí)汽車的位移為:x1=v2t1+at12=96m 
摩托車的位移為:x2=v1t1=160m         
所以兩車間的最大距離為:
△x=x2-x1=64m   
答:
(1)經(jīng)過16s時(shí)間汽車追上摩托車.
(2)在汽車追上摩托車之前,兩車間的最大距離是64m.
點(diǎn)評(píng):本題是追及問題,在分別研究?jī)绍囘\(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,關(guān)鍵是研究?jī)烧咧g的關(guān)系,通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系.
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