Question

10．如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，如圖乙所示．（己知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）

（1）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度如圖丙所示，則d=5.00mm；然后將質(zhì)量均為m（A的含擋光片和掛鉤、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，A置于桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)量出擋光片中心到固定光電門(mén)中心的豎直距離h．
（2）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)在B的下端掛上質(zhì)量也為m的物塊C（含掛鉤），讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，光電門(mén)記錄擋光片擋光的時(shí)間為△t．如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為gh=$\frac{3fhnh7rt^{2}}{△{t}^{2}}$，引起該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因有繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等（寫(xiě)一條即可）．
（3）為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該同學(xué)讓A在桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，將B從靜止位置豎直上升s后由自由下落，直到光電門(mén)記錄下?lián)豕馄瑩豕獾臅r(shí)間為△t′（B未接觸桌面），則驗(yàn)證繩繃緊過(guò)程中系統(tǒng)沿繩方向動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$；如果該同學(xué)忘記將B下方的C取下，完成測(cè)量后，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{2}{3}gh+\frac{bxz5n5b^{2}}{△t{′}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)末動(dòng)能．
（3）根據(jù)B下落的高度利用機(jī)械能守恒可求得繩子張緊瞬間的速度，再求出下落經(jīng)過(guò)光電門(mén)的速度，從而明確張緊后的共同速度，則即可明確作用前后的動(dòng)量，從而驗(yàn)證動(dòng)量守恒．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)d=5mm+0.05×0mm=5.00mm．
（2）系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×3m×\frac{z7j5nz5^{2}}{△{t}^{2}}$=$\frac{3m7ddtl7x^{2}}{2△{t}^{2}}$．系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgh，應(yīng)滿足的關(guān)系式為：mgh=$\frac{3mzjd7nhd^{2}}{2△{t}^{2}}$，即gh=$\frac{3nnfhjvj^{2}}{2△{t}^{2}}$．
引起實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要原因有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgs=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gs}$；則可知，作用前的動(dòng)量P=mv=m$\sqrt{2gs}$；
此后AB一起做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v'=$\frac7xph7fh{△t′}$，故作用后的動(dòng)量P'=2mv'=$\frac{2md}{t′}$，
故只要驗(yàn)證$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$即可證明動(dòng)量守恒；
若沒(méi)有摘去C，則三個(gè)物體速度相同后做加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知；
mgh=$\frac{1}{2}$•3m（$\fracn5phbv7{△t′}$）²-$\frac{1}{2}$•3m（v'）²
解得v'=$\sqrt{\frac{dzdfhtp^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$；
則作用后的動(dòng)量P’=3mv'=3m$\frac{1}{2}$•3m（v'）²
故應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式為：$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{v7rllnf^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$．
故答案為：（1）5.00；（2）gh=$\frac{3ltvfhb7^{2}}{2△{t}^{2}}$；繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動(dòng)受到空氣阻力等；（3）$\sqrt{2gs}$=$\frac{2d}{△t′}$；$\sqrt{2gs}$=3$\sqrt{\frac{tb5ppt7^{2}}{△t{′}^{2}}-\frac{2}{3}gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題利用阿特伍德機(jī)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒，屬于創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)，所以解決本題的關(guān)鍵在于知道實(shí)驗(yàn)的原理，明確驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)方法；同時(shí)掌握利用光電門(mén)求解速度的基本方法．