Question

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．
（2）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E．求E．
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E等于第（2）問(wèn)E的，求粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子先在電場(chǎng)中加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)．根據(jù)動(dòng)能定理求加速獲得的速度，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）要使粒子之后恰好不再經(jīng)過(guò)x軸，則離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由上題結(jié)論求E．
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E等于第（2）問(wèn)E的，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置．
解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得  ①
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，有  ②
解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑   ③
（2）要使粒子之后恰好不再經(jīng)過(guò)x軸，則離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行，運(yùn)動(dòng)情況如圖①，由幾何知識(shí)可得      ④
由以上各式解得    ⑤
（3）將代入可得磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑   ⑥
粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖②，圖中的角度α、β滿足  cosα==   即α=30°   ⑦
則得  β=2α=60°             ⑧
所以  粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為  ⑨
解得  ⑩
答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r為．
（2）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過(guò)x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E．E為．
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E等于第（2）問(wèn)E的，粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置為x=．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行解決．