12.如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2,開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直.設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r.現(xiàn)有一質(zhì)量為$\frac{m}{2}$的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點(diǎn),撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn).C點(diǎn)與桿A2初始位置相距為S.求:
(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值;
(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量;
(3)當(dāng)桿A2與桿A1的速度比為1:3時(shí),A2受到的安培力大小.

分析 (1)小球撞擊金屬桿的過(guò)程,遵守動(dòng)量守恒定律.根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰后小球的速度.從而求出金屬桿獲得的速度.再由法拉第定律和歐姆定律結(jié)合求出碰后瞬間電路中的電流,即回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值.
(2)碰后,在安培力作用下,金屬桿A1做減速運(yùn)動(dòng),金屬桿A2做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解熱量.
(3)金屬桿A1、A2兩桿在同一個(gè)金屬U形導(dǎo)軌上都做變速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向相同(都向右),同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在空間中的方向相同(都向外),但兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向相反,所以總電動(dòng)勢(shì)是這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之差,即E=BL(v1-v2),電流是電流是$I=\frac{{BL({v_1}-{v_2})}}{R}$,方向?yàn)榻饘贄UA1中感應(yīng)電流的方向,因?yàn)锳1比A2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大,安培力是$F=\frac{{{B^2}{L^2}({v_1}-{v_2})}}{R}$,方向都和速度方向相反(都向左).根據(jù)安培力公式求解.

解答 解:(1)設(shè)撞擊后小球反彈的速度為v1,金屬桿A1的速度為v01,取水平向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,得  $\frac{m}{2}{v_0}=\frac{m}{2}(-{v_1})+m{v_{01}}$,①
對(duì)于小球的平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解,有 S=v1t,$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
由以上兩式解得 v1=$S\sqrt{\frac{g}{2H}}$ ②
②代入①得 ${v_{01}}=\frac{1}{2}({v_0}+S\sqrt{\frac{g}{2H}})$ ③
回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BLv01
電阻為R=2Lr
所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為  Im=$\frac{{B({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})}}{4r}$.       ④
(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟,金屬桿A1做減速運(yùn)動(dòng),金屬桿A2做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)能量守恒定律,$\frac{1}{2}mv_{01}^2=Q+\frac{1}{2}•2m{v^2}$  ⑤
其中v是兩桿速度大小相等時(shí)的速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,mv01=2mv
所以 $v=\frac{1}{2}{v_{01}}$,代入⑤式得 Q=$\frac{1}{16}m$${({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})^2}$⑥
(3)設(shè)金屬桿A1、A2速度大小分別為v1、v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,mv01=mv1+mv2,又$\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{1}$,所以${v_1}=\frac{3}{4}{v_{01}}$,${v_2}=\frac{1}{4}{v_{01}}$.
金屬桿A1、A2速度方向都向右,根據(jù)右手定則判斷知A1、A2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL(v1-v2),電流為$I=\frac{E}{2Lr}$,安培力為F=BIL,所以 A2受到的安培力大小為F=$\frac{{{B^2}L}}{8r}$$({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})$.
當(dāng)然A1受到的安培力大小也如此,只不過(guò)方向相反.
答:
(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值是$\frac{{B({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})}}{4r}$.
(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{16}m$${({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})^2}$.
(3)A2受到的安培力大小是$\frac{{{B^2}L}}{8r}$$({v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}})$.

點(diǎn)評(píng) 本題要注重金屬桿A1、A2兩桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析,清楚同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),根據(jù)兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中的方向會(huì)求出電路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

2.以速度為v0=10m/s勻速行駛的汽車在第2s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),以后作勻減速直線運(yùn)動(dòng),第3s內(nèi)的平均速度是9m/s,試求:
(1)汽車作減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小和方向;
(2)汽車在10s內(nèi)的位移x.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

3.某物體沿一直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示,則第1s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2,方向與速度方向相同(填相同或相反);第3s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2,方向與速度方向相反(填相同或相反);第4s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2,方向與速度方向相同(填相同或相反)前3s內(nèi)的位移6m,前6s內(nèi)的位移0m.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.如圖所示,為正電荷Q的電場(chǎng),A、B是電場(chǎng)中的兩點(diǎn),將電量為q=5×10-8庫(kù)侖的正點(diǎn)電荷(試探電荷)置于A點(diǎn),所受電場(chǎng)力為2×10-3牛,則下列判斷正確的是( 。
A.將點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移走,則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
B.將電量為q的負(fù)點(diǎn)電荷放于A點(diǎn),A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為4.0×104N/C,方向指向B
C.B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度小于4.0×104N/C
D.將電量為2q的正點(diǎn)電荷放于A點(diǎn),A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為8.0×104 N/C,方向指向B

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

7.如圖是在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)得到一條記錄小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的紙帶如圖所示,每相鄰兩個(gè)點(diǎn)中間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50赫茲的電源上.

則打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB=0.375 m/s,小車的加速度a=2.50m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

17.面積為2.5×10-2 m2的單匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量是10-3 Wb,那么,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.如圖甲所示,用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力),小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其T--v2圖象如圖乙所示,則( 。
A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)為$\frac{am}$
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?\frac{a}{m}$
C.當(dāng)v2=c時(shí),輕質(zhì)繩的拉力大小為$\frac{ac}$+a
D.只要v2≥b,小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在驗(yàn)證力的平行四邊形定則時(shí),操作過(guò)程如下:
①將一張白紙固定在水平放置的木板上,橡皮筋的一端固定在A點(diǎn),另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套,用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉兩個(gè)細(xì)繩套,使細(xì)繩套和橡皮筋的結(jié)點(diǎn)位于圖1中的O點(diǎn);
②在白紙上記錄O點(diǎn)的位置和兩細(xì)繩套的方向,同時(shí)讀出兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F1和F2;
③選取合適的標(biāo)度在白紙上作出F1和F2的圖示,由平行四邊形定則作出F1和F2的合力F;
④用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉細(xì)繩套,使細(xì)繩套和橡皮筋的結(jié)點(diǎn)仍到達(dá)O點(diǎn);
⑤在白紙上記錄細(xì)繩套的方向,同時(shí)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F′;
⑥按以上選取的標(biāo)度在白紙上作出F′的圖示,比較F和F′的大小和方向;
⑦改變兩細(xì)繩套的方向和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力的大小,重復(fù)以上操作,得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論.

(1)對(duì)本實(shí)驗(yàn)的下列敘述中正確的是AD;
A.兩次拉伸橡皮筋應(yīng)將橡皮筋沿相同方向拉到相同長(zhǎng)度
B.兩細(xì)繩套必須等長(zhǎng)
C.每次都應(yīng)將彈簧測(cè)力計(jì)拉伸到相同刻度
D.拉橡皮筋的細(xì)繩套要長(zhǎng)一些,標(biāo)記同一細(xì)繩套方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)一些
(2)某次操作時(shí)兩彈簧測(cè)力計(jì)的指針指在圖2中所示的位置,則兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)分別為FB=3.20 N、FC=2.60 N;
(3)如果本實(shí)驗(yàn)所用彈簧測(cè)力計(jì)的量程均為5N.其中圖3甲中F1=3.00N、F2=3.80N,且兩力互相垂直;圖乙中F1=F2=4.00N,且兩力的夾角為30°;圖丙中F1=F2=4.00N,且兩力的夾角為120°.其中明顯不符合操作的是圖乙.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

14.國(guó)標(biāo)(GB/T)規(guī)定自來(lái)水在15℃時(shí)電阻率應(yīng)大于13Ω•m.某同學(xué)利用圖甲電路測(cè)量15℃自來(lái)水的電阻率,其中內(nèi)徑均勻的圓柱形玻璃管側(cè)壁連接一細(xì)管,細(xì)管上加有閥門K以控制管內(nèi)自來(lái)水的水量,玻璃管兩端接有導(dǎo)電活塞(活塞電阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移動(dòng).實(shí)驗(yàn)器材還有:電源(電動(dòng)勢(shì)約為3V,內(nèi)阻可忽略),電壓表V1(量程為3V,內(nèi)阻很大),電壓表V2(量程為3V,內(nèi)阻很大),定值電阻R1(阻值4kΩ),定值電阻R2(阻值2kΩ),電阻箱R(最大阻值9 999Ω),單刀雙擲開關(guān)S,導(dǎo)線若干,游標(biāo)卡尺,刻度尺.    實(shí)驗(yàn)步驟如下:
A.用游標(biāo)卡尺測(cè)量玻璃管的內(nèi)徑d;
B.向玻璃管內(nèi)注滿自來(lái)水,并用刻度尺測(cè)量水柱長(zhǎng)度L;
C.把S撥到1位置,記錄電壓表V1示數(shù);
D.把S撥到2位置,調(diào)整電阻箱阻值,使電壓表V2示數(shù)與電壓表V1示數(shù)相同,記錄電阻箱的阻值R;
E.改變玻璃管內(nèi)水柱長(zhǎng)度,重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D,記錄每一次水柱長(zhǎng)度L和電阻箱阻值R;           
F.?dāng)嚅_S,整理好器材.
(1)測(cè)玻璃管內(nèi)徑d時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖乙,則d=30.00mm.
(2)玻璃管內(nèi)水柱的電阻Rx的表達(dá)式為Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$(用R1、R2、R表示).
(3)利用記錄的多組水柱長(zhǎng)度L和對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R的數(shù)據(jù),繪制出如圖丙所示的R-1/L關(guān)系圖象.自來(lái)水的電阻率ρ=14Ω•m(保留兩位有效數(shù)字).本實(shí)驗(yàn)中若電壓表V1內(nèi)阻不是很大,則自來(lái)水電阻率測(cè)量結(jié)果將偏大(填“偏大”“不變”或“偏小”).

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