Question

如圖所示，一粗糙斜面的傾角θ=37°，物體與斜面間的動摩擦因素μ=0.5，一質(zhì)量為m=5kg的物塊在一水平力F的作用下靜止在斜面上，g取10m/s²，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，求：
（1）要使物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒有相對滑動的趨勢），F(xiàn)應為多大；
（2）要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

分析：（1）物體與斜面沒有相對滑動的趨勢，物體受重力、推力、支持力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法求解；
（2）由于μ＜tan37°，當推力為零時，重力的下滑分量會大于最大靜摩擦力，會加速下滑．用推力推住不動，推力較小時有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上；推力較大時有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下．找出即將向上滑動和即將向下滑動的兩種臨界情況，得出推力的范圍即可．

解答：解：（1）要使物體恰能靜止在斜面上，則摩擦力為零，對物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F=mgtanθ=5×10×0.75=37.5N
（2）①當F較大時，摩擦力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件，有：
F_maxsin37°+mgcos37°=F_N
F_maxcos37°=mgsin37°+f_m
其中f_m=μF_N
聯(lián)立解得：F_max=100N
②當F較小時，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件，有：
F_mincos37°+μ（F_minsin37°+mgcos37°）=mgsin37°
解得：F_min≈9.09N
∴F的范圍為：9.09N≤F≤100N
答：（1）要使物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒有相對滑動的趨勢），F(xiàn)應為37.5N；
（2）要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應在9.09N～100N的范圍內(nèi)．

點評：本題關(guān)鍵是明確恰好無相對運動趨勢、恰好不上滑、恰好不下滑三個臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解．