Question

3．如圖所示，與水平面夾角為θ=37°的傳送帶以恒定速率v=2m/s運(yùn)動(dòng)，皮帶始終繃緊，將質(zhì)量為m=1kg的物塊輕輕地放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s到達(dá)傳送帶B處，物塊與傳送帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，其他摩擦不計(jì)．（重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6．cos37°=0.8）．求：
（1）當(dāng)物塊與傳送帶速度相同時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的大�。�
（2）傳送帶的長度和物塊到達(dá)傳送帶B處速度的大�。�

Answer 1

分析 物體A在傳送帶上受到的摩擦力方向是本題的關(guān)鍵，剛放上時(shí)由于傳送帶速度大，A受到滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，當(dāng)兩者速度相等時(shí)由于μmgcos37°＜mgsin37°，所以此時(shí)摩擦力沿斜面向上．這兩個(gè)不同過程物體有不同加速度，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解．

解答 解：（1）剛放上傳送帶時(shí)直到與傳送帶速度相同，對(duì)物體有mgsin37°+μmgcos37°=ma 
代入數(shù)據(jù)得到：a=10m/s²
達(dá)到與傳送帶速度相同的時(shí)間
${t}_{1}=\frac{v}{a}$=$\frac{2m/s}{10m/{s}^{2}}=0.2s$
這段時(shí)間物體的位移
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{10×0．{2}^{2}}{2}m=0.2m$
（2）之后由于最大靜摩擦力小于重力的下滑分量，所以物體繼續(xù)向下加速，
此時(shí)對(duì)物體有    mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$ 
由題意再經(jīng)過：t₂=t_總-t₁=1s  這段時(shí)間內(nèi)物體的位移：
${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2m/s×1s+\frac{2m/{s}^{2}×（1s）^{2}}{2}=2m+1m=3m$
到達(dá)B點(diǎn)的速度為：
v_B=v+a₂t=2m/s+2×2m/s=4m/s
傳送帶的長度為：
L=x₁+x₂=0.2m+3m=3.2m
答：（1）當(dāng)物塊與傳送帶速度相同時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s，位移的大小為0.2m 
（2）傳送帶的長度為3.2m，物塊到達(dá)傳送帶B處速度的大小4m/s

點(diǎn)評(píng) 本題既考察牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合，又考察了摩擦力的難點(diǎn)，特別注意兩個(gè)過程摩擦力方向發(fā)生了變化．