Question

如圖17（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與水平面相切，D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在同一豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道，從D點水平飛出．在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)�軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖17（乙）所示．（不計一切摩擦阻力，g取100m／s²）

   （1）某一次調(diào)節(jié)后D點離地高度為0．8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2．4m，求小球過D點時速度大�。�

   （2）求小球的質(zhì)量和圓弧軌道的半徑大小．

Answer 1

解析：（1）小球在豎直方向做自由落體運動，H_D=gt²（2分）

水平方向做勻速直線運動　x=v_Dt（1分）

∵H_D=0.8m，x=2.4m，g=10m/s²，

∴v_D=6m/s．（1分）

（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒：

mv_A²=mv_D²+mg（2r+L）.（1分）

在A點：F_A-mg=m,（1分）

在D點：F_D+mg=m（1分）

∴ΔF=F_A-F_B=6mg+2mg.（1分）

由圖象縱截距得：6mg=12N，（1分）

得m=0.2kg,

L=0.5m時，△F=17N，（1分）

代入得：r=0.4m. (1分)