Question

【題目】一長(zhǎng)為l=5m的細(xì)桿豎直放置，其下端距地面高h(yuǎn)=80m，讓細(xì)桿自由下落，同時(shí)從地面上以初速度v0豎直向上拋出一小環(huán)，小環(huán)的環(huán)面保持水平，且環(huán)心與細(xì)桿在同一豎直線上，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2 ．

（1）v0滿足什么條件時(shí)，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇？
（2）v0滿足什么條件時(shí)，細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)細(xì)桿從開始下落到下端著地所用的時(shí)間為t，根據(jù)h= ，

解得：t= = =4s，

環(huán)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，臨界情況是運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好等于棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故有：

v0≤g =10× =20m/s；

答：v0不大于20m/s時(shí)，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇．

（2）解：考慮臨界情況，細(xì)桿上端著地時(shí)，小環(huán)也恰好落地，有：

h+l= ，

對(duì)環(huán)：0=v0t1﹣ ，

解得：v0≥21.25m/s；

答：v0不小于21.25m/s時(shí)，細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)．

【解析】（1）小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇，則小環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，考慮臨界情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析；（2）細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)，考慮臨界情況，是環(huán)落地時(shí)，棒的頂端運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質(zhì):是一種初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g才能正確解答此題．