Question

13．正弦交流電U=50sin314t（V），加在一氖管兩端，已知氖管兩端電壓達到25$\sqrt{2}$V時才開始發(fā)光，則在給此氖管通電10min內(nèi)實際發(fā)光時間和發(fā)光的次數(shù)為（　�。�

• A． 5min，3×10⁴次
• B． 2min，3×10⁴次
• C． 5min，6×10⁴次
• D． 2min，6×10⁴

Answer 1

分析 根據(jù)交流電壓的變化規(guī)律為U=50sin314t（V）求出交流電壓的周期．因為一個周期內(nèi)氖管上的電壓兩次超過220V，正半周一次，負半周一次．
由正弦函數(shù)對稱性求出一個周期內(nèi)氖管發(fā)光的時間．

解答 解：此交流電的周期為：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{50}s$ 
設(shè)在第一周期內(nèi)的電壓的絕對值為25V的時刻為t，則有：
50sin314t=25$\sqrt{2\sqrt{2}}$       
sin（100πt）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
t₁=$\frac{π}{4}×\frac{1}{314}=\frac{T}{8}$，t₂=$\frac{3T}{8}$，t₃=$\frac{5T}{8}$，t₄=$\frac{7T}{8}$
可知：在一個周期內(nèi)氖管發(fā)光時間．即電壓絕對值大于25$\sqrt{2}$的時間為：
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=$\frac{T}{2}$
故10min內(nèi)發(fā)光時間為：t_總=5min
氖管一個周期內(nèi)發(fā)光兩次，所以，10min之內(nèi)發(fā)光次數(shù)為：N=$\frac{2t}{T}$=6×10⁴次，故C正確
故選：C

點評 解決該題關(guān)鍵要能根據(jù)交流電壓的變化規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)知識找出電壓不小于220V的時間．