Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為θ=37°的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m=1kg的小物塊a相連，如圖所示．質(zhì)量為0.6m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為12cm，從t=0時(shí)開始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過同樣長的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為12cm．彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g＝10 m/s2．則下列說法正確的是（ ）

A. 彈簧的勁度系數(shù)80N/m；

B. 從開始到分離的時(shí)間是0.4s；

C. 物塊b加速度的大小1.2m/s2

D. 在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間逐漸變大再不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】

對(duì)整體分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律即可求得勁度系數(shù)；分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可明確分離時(shí)的位移，從而確定對(duì)應(yīng)的形變量；再根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度的大��；對(duì)整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可討論F的變化．

開始，ab靜止在斜面上，處于平衡狀態(tài)，對(duì)ab系統(tǒng)，由平衡條件得：kx0=（m+0.6m）gsinθ，解得：k=80N/m，故A正確；由題意可知，b經(jīng)兩段相等的時(shí)間位移為x0，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移關(guān)系的規(guī)律可知：，說明當(dāng)形變量為：x1=x0-x0=x0時(shí)二者分離，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)；a、b分離時(shí)a、b間沒有彈力，此時(shí)兩者加速度相等，對(duì)a，由牛頓第二定律得：kx1-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s2，則b的加速度大小也為1.2m/s2，分離的時(shí)間： 故B錯(cuò)誤，C正確；在物塊a、b分離前，對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律:，隨彈簧伸長量x的減小，F逐漸變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC。