Question

12．如圖所示的電路中，直流發(fā)電機(jī)M的電動(dòng)勢(shì)E=250V，內(nèi)阻r=3Ω，R₁=R₂=1Ω．電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為l 000W，其他電阻不計(jì)，也不計(jì)電熱器電阻隨溫度的變化．問(wèn)：
（1）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出的功率最大？
（3）當(dāng)接通幾只電熱器時(shí)，被接通電熱器的總消耗功率最大？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個(gè)電阻絲的額定電流，最后得到實(shí)際工作的電阻絲條數(shù)；
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)阻．
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)阻．（3）將電阻R₁、R₂和電源看成等效電源，當(dāng)?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻與電熱器的并聯(lián)電阻相等時(shí)，接通電熱器的總消耗功率最大；

解答 解：（1）每只電熱器的電阻為：${R}_{0}^{\;}=\frac{{U}_{0}^{2}}{P}=\frac{20{0}_{\;}^{2}}{1000}=40Ω$
電熱器的額定電流為：${I}_{0}^{\;}=\frac{P}{{U}_{0}^{\;}}=\frac{1000}{200}A=5A$
根據(jù)歐姆定律為：$I=\frac{E-{U}_{0}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{250-200}{1+1+3}A=10A$
電熱器的盞數(shù)為：${n}_{1}^{\;}=\frac{10A}{5A}=2盞$
（2）當(dāng)${R}_{外}^{\;}=r$時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出的功率最大，即：$R+{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$
解得電熱器的總電阻：R=1Ω
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=R$，
即：$\frac{40}{{n}_{2}^{\;}}=1$
解得：${n}_{2}^{\;}=40盞$
（3）電熱器的總電阻為：$R′={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r=1+1+3=5Ω$
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}=R′$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{40}{{n}_{3}^{\;}}=5$
解得：${n}_{3}^{\;}=8盞$
答：（1）當(dāng)接通2只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當(dāng)接通40只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)輸出的功率最大
（3）當(dāng)接通8只電熱器時(shí)，被接通電熱器的總消耗功率最大

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確當(dāng)外電路電阻值與電源內(nèi)阻相同時(shí)，電源的輸出功率最大，較難．